VỚI ĐIỀU KIỆN X, Y > 0, TA CÓ
Câu 36. Với điều kiện x, y > 0, ta có: ln 2x + 1
3y + 1 < 9y
4
+6y
3
−4x
2
y
2
−4y
2
x ⇔ ln 2xy + y
3y
2
+ y < (3y
2
+ y)
2
−
(2xy + y)
2
⇔ ln (2xy + y) + (2xy + y)
2
< ln (3y
2
+ y) + (3y
2
+ y)
2
(∗). Xét hàm số f (t) = ln t + t
2
trên
khoảng (0; +∞). Có f
0
(t) = 1
t + 2t > 0, ∀t ∈ (0; +∞) suy ra hàm số f (t) = ln t + t
2
đồng biến trên
khoảng (0; +∞). f (2xy + y) < f (3y
2
+ y) ⇔ 2xy + y < 3y
2
+ y ⇔ x < 3y
2 Do đó, để yêu cầu bài toán
thỏa mãn thì 3y
2 ≤ 303 ⇔ y ≤ 202. Vậy có202 số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu.
Chọn đáp án A
Bạn đang xem câu 36. - ĐỀ Toán BT SỐ 17 – tiến đến kỳ thi TN THPT 2021 – có lời giải
