CHO TAM GIÁC NHỌN ABC (AB<AC) NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN (O,R)

1) Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O,R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB). Tia EF cắt tia CB tại P, AP cắt đường tròn (O,R) tại M (M khác A). a) Chứng minh rằng: PE.PF = PM.PA và AM vuông góc với HM. b) Cho cạnh BC cố định, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Xác định vị trí của A để diện tích BHC đạt giá trị lớn nhất.