KẺ ĐƯỜNG KÍNH AK CỦA ĐƯỜNG TRÒN (O)

4.1b.Kẻ đường kính AK của đường tròn (O).Gọi N là trung điểm cạnh BC .Chứng minh được tứ giác BHCK là hình bình hành .Mà N là trung điểm của BC nên N là trung điểm của HK. Suy ra ON là đường trung bình của tam giác KAH hay AH=2.ON. Ta có tam giác OBC cân tại O suy ra ON là đường trung tuyến ,cũng là đường cao ,phân giác .Lúc đó có

¹

NOC



2

BOC



 (không đổi vì 3 điểm B,O,C cố định ). Do đó

¹

.

.

¹

(

)

¹

(

2.

)

S

BHC



BC HD



BC AD



AH



BC AN



ON

.Hay suy ra

2

2

2

1

1

1

(

2.

)

(

2.

)

.(

)

S

BHC



BC AN



ON



BC AO ON





ON



BC AO ON



. Tiếp tục ta suy ra

¹

.

(

os )=

¹

.

(1

os )

S

BHC



BC R



Rc



R BC



c

 (không đổi ).

2

2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi D trùng với N và ba điểm A,O,N thẳng hàng . Khi đó A là điểm chính giữa cung lớn BC .Vậy khi A là điểm chính giữa cung lớn BC thì diện tích BHC đạt giá trị lớn nhất.