CHO TAM GIÁC ABC . GỌI O LÀ MỘT ĐIỂM THUỘC MIỀN TRONG CỦA TAM GIÁC. M...

Bài 9: Cho tam giác ABC . Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. M N P Q , , , lần lượt

là trung điểm của các đoạn thẳng OB OC AC AB , , , .

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Xác định vị trí của điểm O để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Bài giải

a) Ta có:

  (1)

PQ là đường trung bình của tam giác ABC // , ¹

PQ BC PQ 2 BC

  (2)

MN là đường trung bình của tam giác OBC // , ¹

MN BC MN 2 BC

Từ (1) và (2) suy ra QP MN QP MN // , 

 MNPQ là hình bình hành.

b) Để MNPQ là hình chữ nhật thì cần QMN   90

^o

Mà MN BC //  QM  BC

Hơn nữa: QM AO // nên AO  BC .

Vậy để MNPQ là hình chữ nhật là O nằm trên đường cao xuất phát từ đỉnh A của  ABC .

B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN

B.DẠNG BÀI NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY

* Tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật