4. CHO TỨ DIỆN ABCD. GỌI M, N, P, Q, R VÀ S LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐI...

Bài 2.4. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành. Từ đĩ suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn, trung điểm đĩ gọi là trọng tâm của tứ diện.HD Giải

A

Trong tam giác ABC ta cĩ: MP//AC và ACMP= 2

M

Q

Trong tam giác ACD ta cĩ: QN//AC và ACQN = 2/ /

G

Từ đĩ suy ra: MP QN

D

B

=MP QN => Tứ giác MPNQ là hình bình hành. Do vậy hai đường chéo MN và PQ cắt nhau tại trung điểm G

P

N

của mỗi đường

C

Tương tự: PR//QS và ABPR QS= = 2Vậy ba đoạn thẳng MN, PQ, RS Do đĩ tứ giác PRQS là hình bình hành. Suy ra hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn cắt nhau tại trung điểm G của PQ và OR = OS và tại G.