ĐƯỜNG CHUẨN CỦA ELIP (CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) • PHƯƠNG TRÌNH CÁC ĐƯỜ...
4. Đường chuẩn của elip (chương trình nâng cao)
• Phương trình các đường chuẩn ∆
i
ứng với các tiêu điểm F
i
là:
a
0
x
±
e
=
MF
MF
• Với M ∈ (E) ta có:
1
2
d M
=
d M
=
e
( ,
)
( ,
)
∆
∆
(e < 1)
1
2
VẤN ĐỀ 1: Xác định các yếu tố của (E)
2
2
x
y
Đưa phương trình của (E) về dạng chính tắc:
+
=
. Xác định a, b, c.
2
2
1
a
b
Các yếu tố: – Độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b.
– Tiêu cự 2c.
– Toạ độ các tiêu điểm
F
1
(
−
c
; 0),
F c
2
( ; 0)
.
– Toạ độ các đỉnh
A
1
(
−
a
; 0),
A a
2
( ; 0),
B
1
(0;
−
b
),
B
2
(0; )
b
.
– Tâm sai
c
e
=
a
.
– Phương trình các đường chuẩn
a
0
BÀI TẬP
HT 62.
Cho elip (E). Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, tâm sai, phương trình các
đường chuẩn của (E), với (E) có phương trình:
a)
+
=
c)
25
9
1
16
9
1
+
=
d)
+
=
b)
4
1
1
9
4
1
+
=
e)
16
x
2
+
25
y
2
=
400
f)
x
2
+
4
y
2
=
1
g)
4
x
2
+
9
y
2
=
5
h)
9
x
2
+
25
y
2
=
1
VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình chính tắc của (E)
Để lập phương trình chính tắc của (E) ta cần xác định độ dài các nửa trục a, b của (E).
Chú ý: Công thức xác định các yếu tố của (E):
+
b
2
=
a
2
−
c
2
+
c
e
=
a
+ Các tiêu điểm
F
1
(
−
c
; 0),
F c
2
( ; 0)
+ Các đỉnh:
A
1
(
−
a
; 0),
A a
2
( ; 0),
B
1
(0;
−
b
),
B
2
(0; )
b
HT 63.
Lập phương trình chính tắc của (E), biết:
a) Độ dài trục lớn bằng 6, trục nhỏ bằng 4.
b) Độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 6.
c) Độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự.
d) Tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm
M
(
15; 1
−
)
.
e) Độ dài trục nhỏ bằng 6 và đi qua điểm
M
(
−
2 5;2
)
.
e) Một tiêu điểm là
F
1
( 2; 0)
−
và độ dài trục lớn bằng 10.
f) Một tiêu điểm là
F
1
(
−
3; 0
)
và đi qua điểm
3
1;
2
M
.
g) Đi qua hai điểm
3
(1; 0),
;1
.
M
N
2
h) Đi qua hai điểm
M
(
4;
−
3 ,
)
N
(
2 2; 3
)
.
HT 64.
Lập phương trình chính tắc của (E), biết:
a) Độ dài trục lớn bằng 10, tâm sai bằng
3
Bạn đang xem 4. - Chuyên đề Hình Học Giải Tích Phẳng – Lưu Huy Thưởng
