X−7Y=0.CÁC ĐƯỜNG THẲNG △ △1; 2 VÀ TÂM K THUỘC ĐƯỜNG TRÒN (C). 2 2Đ/S
1
:
x
− =
y
0,
2
:
x
−
7
y
=
0.
các đường thẳng
△ △
1
;
2
và tâm K thuộc đường tròn (C).
2 2
Đ/s:
8 4
5 5
;
K
và
R
=
5
HT 90.
B2009 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh
A
( 1; 4)
−
và các đỉnh B, C
thuộc đường thẳng
△
:
x
− − =
y
4
0.
Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
3
5
11 3
Đ/s:
11 3
3
5
;
;
;
B
C
−
hoặc
B
−
C
2 2
2
2
2
2
2 2
HT 91.
D2009 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho tam giác ABC có
M
(2; 0)
là trung điểm của AB. Đường
trung tuyến và đường cao đỉnh A lần lượt có phương trình là
7
x
−
2
y
− =
3
0
và
6
x
− − =
y
4
0.
Viết phương trình
đường thẳng AC.
Đ/s:
AC
: 3
x
−
4
y
+ =
5
0
HT 92.
D2009 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho đường tròn
( ) : (
C
x
−
1)
2
+
y
2
=
1.
Gọi I là tâm của (C).
Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho
IMO
=
30
0
±
Đ/s:
3
3
2
;
2
M
HT 93.
A2010 – CB Cho hai đường thẳng
d
1
: 3
x
+ =
y
0
và
d
2
: 3
x
− =
y
0.
Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với
d
1
tại A, cắt
d
2
tại điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích
bằng
3
2
và điểm A có hoành độ dương.
2
2
1
3
Đ/s:
( ) :
1
T
+
x
+
y
+
=
2 3
2
HT 94.
A2010 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh
A
(6; 6);
đường thẳng đi qua
trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình
x
+ − =
y
4
0.
Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm
E
(1; 3)
−
nằm
trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Đ/s:
B
(0; 4); ( 4; 0)
−
C
−
hoặc
B
( 6;2); (2; 6)
−
C
−
HT 95.
B2010 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh
C
( 4;1),
−
phân giác
trong góc A có phương trình
x
+ − =
y
5
0.
Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và
đỉnh A có hoành độ dương.
Đ/s:
BC
: 3
x
−
4
y
+
16
=
0
HT 96.
B2010 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho điểm
A
(
2; 3
)
và elip
( ) :
E
x
3
2
+
y
2
2
=
1.
Gọi
F
1
và
F
2
là
các tiêu điểm của (E)
(F
1
có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng
AF
1
với (E); N là điểm đối
xứng của
F
2
qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ANF
2
.
2
2
2 3
4
−
+
−
=
Đ/s:
T
x
y
( ) : (
1)
3
3
HT 97.
D2010 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho tam giác ABC có đỉnh
A
(3; 7),
−
trực tâm
H
(3; 1),
−
tâm
đường tròn ngoại tiếp là
I
( 2; 0).
−
Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương.
Đ/s:
C
(
− +
2
65; 3
)
HT 98.
D2010 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho điểm
A
(0;2)
và
△
là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình
chiếu vuông góc của A trên
△
.
Viết phương trình đường thẳng
△
biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
Đ/s:
(
5
−
1
)
x
−
2
5
−
2
y
=
0
hoặc
(
5
−
1
)
x
+
2
5
−
2
y
=
0
HT 99.
A2011 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho đường thẳng
△
:
x
+ + =
y
2
0
và đường tròn
( ) :
C
x
+
y
−
4
x
−
2
y
=
0.
Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc
△
. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B
là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.
Đ/s:
M
(0;1; 3)
hoặc
6 4 12
7 7 7
; ;
M
−
x
y
HT 100.
A2011 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho elip
( ) :
1.
E
+
=
Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc
4
1
(E) có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
−
hoặc
2
2
−
Đ/s:
2
2
2;
;
2;
A
B
HT 101.
B2011 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho đường thẳng
△
:
x
− − =
y
4
0
và
d
: 2
x
− − =
y
2
0.
Tìm
tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng
△
tại điểm M thỏa mãn:
OM ON
.
=
8.
Đ/s:
6 2
(0; 2);
;
N
−
N
5 5
HT 102.
B2011 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho tam giác ABC có đỉnh
1
2
;1 .
B
Đường tròn nội tiếp tam
giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho điểm
D
(3;1)
và đường thẳng
:
3
0.
EF y
− =
Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.
Đ/s:
13
3;
3
A
HT 103.
D2011 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho tam giác ABC có đỉnh
B
( 4;1),
−
trọng tâm
G
(1;1)
và
đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình
x
− − =
y
1
0.
Tìm tọa độ các đỉnh A và C. Đ/s:
(4; 3); (3; 1)
A
C
−
HT 104.
D2011 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho điểm
A
(1; 0)
và đường tròn
( ) :
C
x
+
y
−
2
x
+
4
y
− =
5
0.
Viết phương trình đường thẳng
△
cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN
vuông cân tại A. Đ/s:
y
=
1;
y
= −
3
HT 105.
AA12012 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho hình vuông ABCD.Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N
là điểm trên CD sao cho
CN
=
2
ND
. Giả sử
11 1
2 2
;
M
và đường thẳng AN có phương trình
2
x
− − =
y
3
0.
Tìm tọa độ
điểm A.Đ/s:
A
(1; 1)
−
hoặc
A
(4; 5)
HT 106.
AA12012 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho đường tròn
( ) :
C
x
2
+
y
2
=
8.
Viết phương trình
chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình
vuông. Đ/s:
2
2
1
+
=
16
16
3
HT 107.
B2012 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho đường tròn
(
C
1
) :
x
2
+
y
2
=
4,
(
C
2
) :
x
+
y
−
12
x
+
18
=
0
và đường thẳng
d x
:
− − =
y
4
0.
Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc
(
C
2
),
tiếp
xúc với d và cắt
(
C
1
)
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d.
Đ/s:
(
x
−
3)
2
+
(
y
−
3)
2
=
8
HT 108.
B2012 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho hình thoi ABCD có
AC
=
2
BD
và đường tròn tiếp xúc
với các cạnh của hình thoi có phương trình
x
2
+
y
2
=
4.
Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C,
D của hình thoi. Biết A thuộc
Ox
Đ/s:
2
2
1
20
5
HT 109.
D2012 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần
lượt có phương trình là
x
+
3
y
=
0
và
x
− + =
y
4
0;
đường thẳng BD đi qua điểm
1
3
;1 .
M
−
Tìm tọa độ các đỉnh của
hình chữ nhật ABCD.
Đ/s:
A
( 3;1); (1; 3); (3; 1); ( 1; 3)
−
B
−
C
−
D
−
HT 110.
D2012 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho đường thẳng
d
: 2
x
− + =
y
3
0.
Viết phương trình đường
tròn có tâm thuộc d, cắt trục
Ox
tại A và B, cắt trục
Oy
tại C và D sao cho
AB
=
CD
=
2.
Đ/s:
(
x
+
3)
2
+
(
y
+
3)
2
=
10
HT 111.
A – 2013 – CB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng
: 2
5
0
d
x
+ + =
y
và
A
( 4; 8)
−
. Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng
MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng
N
(5; 4).
−
Đ/s:
C
( 1; 7); ( 4; 7)
−
B
− −
HT 112.
A – 2013 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho đường thẳng
∆
:
x
− =
y
0.
Đường tròn (C) có bán
kính
R
=
10
cắt ∆
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
AB
=
4 2.
Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm
thuộc tia
Oy
. Viết phương trình đường tròn (C). Đ/s:
(
x
−
5)
2
+
(
y
−
3)
2
=
10
HT 113.
B – 2013 – CB Trong mặt phẳng với hệọa độ
Oxy
,
cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với
nhau và
AD
=
3
BC
.
Đường thẳng BD có phương trình và tam giác ABD có trực tâm là
H
( 3;2).
−
Tìm tọa độ các đỉnh C,
D.Đ/s:
C
( 1; 6); (4;1), ( 8; 7)
−
D
D
−
HT 114.
B – 2013 – NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh
A
là
17
1
;
,
H
−
chân đường phân giác trong của góc A là
D
(5; 3)
và trung điểm của cạnh AB là
M
(0;1).
Tìm tọa độ đỉnh C.
5
5
Đ/s:
C
(9;11)
HT 115.
D – 2013 – CB. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho tam giác ABC có điểm
9 3
M
−
là trung điểm của
cạnh AB, điểm
H
(
−
2; 4
)
và điểm
I
( 1;1)
−
lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tìm tọa độ điểm C.Đ/s:
C
(4;1); ( 1; 6)
C
−
HT 116.
D – 2013 – NC.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho đường tròn
( ) : (
C
x
−
1)
2
+
(
y
−
1)
2
=
4
và đường
thẳng
∆
:
y
− =
3
0.
Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc
∆
, đỉnh M và trung điểm
của cạnh MN thuộc (C). Tìm tọa độ điểm P. Đ/s:
P
( 1; 3); (3; 3)
−
P
Bạn đang xem 1 : - Chuyên đề Hình Học Giải Tích Phẳng – Lưu Huy Thưởng
