ĐƯỜNG CHUẨN CỦA HYPEBOL ĐƯỜNG CHUẨN CỦA HYPEBOL
4. Đường chuẩn của hypebol
• Phương trình các đường chuẩn ∆
i
ứng với các tiêu điểm F
i
là:
a
0
x
±
e
=
MF
MF
• Với M ∈ (H) ta có:
1
2
d M
=
d M
=
e
( ,
)
( ,
)
∆
∆
(e < 1)
1
2
VẤN ĐỀ 1: Xác định các yếu tố của (H)
2
2
x
y
Đưa phương trình của (H) về dạng chính tắc:
−
=
. Xác định a, b, c.
2
2
1
a
b
Các yếu tố: – Độ dài trục thực 2a, trục ảo 2b.
– Tiêu cự 2c.
– Toạ độ các tiêu điểm
F
1
(
−
c
; 0),
F c
2
( ; 0)
.
– Toạ độ các đỉnh
A
1
(
−
a
; 0),
A a
2
( ; 0)
.
– Tâm sai
c
e
=
a
.
– Phương trình các đường tiệm cận:
b
y
x
= ±
a
– Phương trình các đường chuẩn
a
0
BÀI TẬP
HT 69.
Cho hypebol (H). Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, tâm sai, phương trình
các đường tiệm cận, phương trình các đường chuẩn của (H), với (H) có phương trình:
a)
−
=
4
1
1
−
=
d)
−
=
b)
25
9
1
−
=
c)
16
9
1
9
16
1
e)
16
x
2
−
25
y
2
=
400
f)
x
2
−
4
y
2
=
1
g)
4
x
2
−
9
y
2
=
5
h)
9
x
2
−
25
y
2
=
1
VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình chính tắc của (H)
Để lập phương trình chính tắc của (H) ta cần xác định độ dài các nửa trục a, b của (H).
Chú ý: Công thức xác định các yếu tố của (H):
+
b
2
=
c
2
−
a
2
+
c
e
=
a
+ Các tiêu điểm
F
1
(
−
c
; 0),
F c
2
( ; 0)
+ Các đỉnh:
A
1
(
−
a
; 0),
A a
2
( ; 0)
HT 70.
Lập phương trình chính tắc của (H), biết:
a) Độ dài trục thực bằng 6, trục ảo bằng 4.
b) Độ dài trục thực bằng 8, tiêu cự bằng 10.
c) Tiêu cự bằng
2 13
, một tiệm cận là
2
y
=
3
x
.
d) Độ dài trục thực bằng 48, tâm sai bằng
13