16. HT 101. CHO HYPEBOL (H)
16
.
HT 101.
Cho hypebol (H):
x
2
−
4
y
2
− =
4
0
.
a) Xác định độ dài các trục, tiêu cự, tâm sai, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh của (H).
b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1; 4) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của d và (H).
HT 102.
Cho các điểm
A
1
( 2; 0),
−
A
2
(2; 0)
và điểm M(x; y). Gọi M′ là điểm đối xứng của M qua trục tung.
a) Tìm toạ độ của điểm M′ theo x, y . Tìm phương trình tập hợp (H) các điểm M thoả
MA M A
2
.
′
2
=
0
. Chứng tỏ (H)
là một hypebol. Xác định toạ độ các tiêu điểm và phương trình các đường tiệm cận của (H).
b) Viết phương trình của elip (E) có 2 đỉnh trên trục lớn của (E) trùng với 2 đỉnh của (H) và (E) đi qua điểm
2 2 2
3
;
3
B
.
c) Tìm toạ độ giao điểm của (H) với 2 đường chuẩn của (E).
±
±
HD: a)
x
2
−
y
2
=
4
b) (E):
x
2
+
4
y
2
=
4
c) 4 điểm
4 3
2 3
3
;
3
HT 103.
Cho hypebol (H):
4
x
2
−
5
y
2
−
20
=
0
.
a) Tìm tiêu điểm, tâm sai, tiệm cận của (H).
b) Gọi (C) là đường tròn có tâm trùng với tiêu điểm F
1
(có hoành độ âm) của (H) và bán kính R bằng độ dài trục
thực của (H). M là tâm đường tròn đi qua tiêu điểm F
2
và tiếp xúc ngoài với (C). Chứng minh rằng M ở trên (H).
HD: b) (C):
(
x
+
3)
2
+
y
2
=
20
. Kiểm chứng
MF
1
−
MF
2
=
2 5
=
2
a
⇒
M
∈
(H).
2
2
1
x
−
y
=
.
HT 104.
Cho hypebol (H):
3
a) Viết phương trình của elip (E) có cùng tiêu điểm với (H) và đi qua điểm
5
2;
3
P
.
b) Đường thẳng d đi qua đỉnh A
2
của (E) (có hoành độ dương) và song song với đường thẳng ∆:
2
x
−
3
y
+
12
=
0
.
Viết phương trình của d. Tìm toạ độ giao điểm B (khác A
2
) của d với (E). Xác định điểm C ∈ (E) sao cho tam giác
A
2
BC có diện tích lớn nhất.
2
2
x
y
2;
5
HD: a)
9
5
1
+
=
b) d:
2
x
−
3
y
− =
6
0
,
1
20
3
;
9
B
−
−
,
C
−
3
HT 105.
Cho hypebol (H):
−
=
. Gọi F
1
, F
2
là 2 tiêu điểm và A
1
, A
2
là 2 đỉnh của (H). Trên (H), lấy điểm M tuỳ ý,
a
b
kẻ MP ⊥ Ox. Chứng minh:
PM
b
a)
(
MF
1
+
MF
2
)
2
=
4(
OM
2
+
b
2
)
b)
=
.