HÌNH DẠNG CỦA PARABOL • (P) NẰM VỀ PHÍA BÊN PHẢI CỦA TRỤC TUNG. • (...
3. Hình dạng của parabol
• (P) nằm về phía bên phải của trục tung.
• (P) nhận trục hoành làm trục đối xứng.
• Toạ độ đỉnh:
O
(0; 0)
• Tâm sai: e = 1.
VẤN ĐỀ 1: Xác định các yếu tố của (P)
Đưa phương trình của (P) về dạng chính tắc:
y
2
=
2
px
. Xác định tham số tiêu p.
F
p
.
Các yếu tố: – Toạ độ tiêu điểm
; 0
2
x
+
p
=
.
– Phương trình đường chuẩn ∆:
0
BÀI TẬP
HT 77.
Cho parabol (P). Xác định toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P), với:
a)
( ) :
P
y
2
=
6
x
b)
( ) :
P
y
2
=
2
x
c)
( ) :
P
y
2
=
16
x
d)
( ) :
P
y
2
=
x
VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình chính tắc của (P)
Để lập phương trình chính tắc của (P) ta cần xác định tham số tiêu p của (P).
Chú ý: Công thức xác định các yếu tố của (P):
F
p
– Phương trình đường chuẩn ∆:
0
– Toạ độ tiêu điểm
; 0
HT 78.
Lập phương trình chính tắc của (P), biết:
a) Tiêu điểm F(4; 0)
b) Tiêu điểm F(3; 0)
c) Đi qua điểm M(1; –4)
c) Đường chuẩn ∆:
x
+ =
2
0
d) Đường chuẩn ∆:
x
+ =
3
0
e) Đi qua điểm M(1; –2)
HT 79.
Lập phương trình chính tắc của (P), biết:
a) Tiêu điểm F trùng với tiêu điểm bên phải của elip (E):
5
x
2
+
9
y
2
=
45
.
b) Tiêu điểm F trùng với tiêu điểm bên phải của hypebol (H):
16
x
2
−
9
y
2
=
144
.
c) Tiêu điểm F trùng với tâm của đường tròn (C):
x
2
−
6
x
+
y
2
+ =
5
0
.
VẤN ĐỀ 3: Tìm điểm trên (P) thoả mãn điều kiện cho trước
Chú ý: Công thức xác định độ dài bán kính qua tiêu điểm của điểm M(x; y)
∈
(P):
MF
=
x
+
p
HT 80.
Cho parabol (P) và đường thẳng d vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm F cắt (P) tại hai điểm M, N.
i) Tìm toạ độ các điểm M, N.
ii) Tính
MF MN
,
.
a)
( ) :
P
y
2
=
6
x
b)
( ) :
P
y
2
=
2
x
c)
( ) :
P
y
2
=
16
x
d)
( ) :
P
y
2
=
x
HT 81.
Cho parabol (P).
i) Tìm những điểm M ∈ (P) cách tiêu điểm F một đoạn bằng k.
ii) Chọn M có tung độ dương. Tìm điểm A ∈ (P) sao cho ∆AFM vuông tại F.
a)
( ) :
P
y
2
=
8 ,
x k
=
10
b)
( ) :
P
y
2
=
2 ,
x k
=
5
c)
( ) :
P
y
2
=
16 ,
x k
=
4
HT 82.
Cho parabol (P) và đường thẳng d có hệ số góc m quay quanh tiêu điểm F của (P) cắt (P) tại hai điểm M, N.
i) Chứng minh
x
M
.
x
N
không đổi.
ii) Tính MF, NF, MN theo m.
a)
( ) :
P
y
2
=
4
x
b)
( ) :
P
y
2
=
2
x
c)
( ) :
P
y
2
=
16
x
d)
( ) :
P
y
2
=
x
ÔN TẬP
HT 83.
Cho ba điểm A(2; 1), B(–2; 2), M(x; y).
a) Tìm hệ thức giữa x và y sao cho tam giác AMB vuông tại M.
b) Tìm phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn AB.
c) Tìm phương trình của đường thẳng d đi qua A và tạo với AB một góc
60
0
.
HD: a)
x
2
+
y
2
−
3
y
− =
2
0
b)
8
x
−
2
y
+ =
3
0
c)
(
4 3
∓
1
)
x
−
(
3
±
4
)
y
± −
6
7 3
=
0
HT 84.
Cho ba đường thẳng
d
1
: 3
x
+
4
y
−
12
=
0
,
d
2
: 3
x
+
4
y
− =
2
0
,
d
3
:
x
−
2
y
+ =
1
0
.
a) Chứng tỏ rằng d
1
và d
2
song song. Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
.
b) Tìm phương trình đường thẳng d song song và cách đều d
1
và d
2
.
c) Tìm điểm M trên d
3
cách d
1
một đoạn bằng 1.
HD: a) 2
b)
3
x
+
4
y
− =
7
0
c) M(3; 2) hoặc M(1; 1)
= −
= − +
x
t
x
m
′
HT 85.
Cho điểm A(2; –3) và hai đường thẳng
7
2
.
,
5
4
d
y
m
:
3
:
7
3
d
y
t
= − +
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A và cắt d, d
′
tại B, B′ sao cho AB = AB′.
b) Gọi M là giao điểm của d và d
′
. Tính diện tích của tam giác MBB′.
= +
∆
b) S = 5
HD: a)
2
6
:
3
2
y
t
HT 86.
Cho đường thẳng d
m
:
(
m
−
2)
x
+
(
m
−
1)
y
+
2
m
− =
1
0
.
a) Chứng minh rằng d
m
luôn đi qua một điểm cố định A.
b) Tìm m để d
m
cắt đoạn BC với B(2; 3), C(4; 0).
c) Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và tạo với BC một góc
45
0
.
d) Tìm m để đường thẳng d
m
tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính R =
5
.
HD: a) A(1; –3)
b)
8
3
m
=
m
=