CHO ĐƯỜNG THẲNG (D)

Bài 3: Cho đường thẳng (d): y = x + m và parabol (P): y= x

²

a, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía với trục tung. Khi đó hai giao điểm nằm bên phải hay bên trái trục tung? b, Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho khoảng cách giữa 2 hoành độ của điểm A và B bằng 3 2Lời giải: a, Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là:

2

2

0x = + x m x − − =x m (1) Có  =b

²

−4ac= +1 4mĐể (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt x1, x2 khi và chỉ khi phương trình (1) có hai

    +   

nghiệm phân biệt 10 1 4 0m m

−

4Với 1m

 −

4 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét  = + = =−b 1S x x

1

2

aP x x c m = = = −

1 2

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía với trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu    −   P 0 m 0 m 0 kết hợp

  −  

với 1 14 4 0m

−

mCó S = 1 > 0 nên hai nghiệm của phương trình (1) là hai nghiệm cùng dấu dương

−  

thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt cùng Vậy với 14 m 0nằm về bên phải trục tung



thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) b, Với 1m

−

4và B(x2; y2) thỏa mãn Vi-ét Khoảng cách giữa hai điểm bằng 3 2 x

1

−x

2

=3 2 

(

x

1

−x

2

)

²

=36 + − =x x x x36

1

2

1 2

( )

2

3 361 3 36 35 + =  =m m tm3Vậy với 35m

=

3 thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A và B mà khoảng cách giữa chúng bằng 3 2