2, TIẾP ĐIỂM (3; 4), (–1; 2) C) (C′)
2
, tiếp điểm (3; 4), (–1; 2)
c) (C
′
):
x
2
+
y
2
−
16
x
−
8
y
+
55
=
0
HT 92.
Cho đường cong (C
m
):
x
2
+
y
2
+
mx
−
4
y
−
m
+ =
2
0
.
a) Chứng minh rằng với mọi m, (C
m
) luôn là đường tròn và (C
m
) luôn đi qua 2 điểm cố định A, B.
b) Tìm
m để (C
m
) đi qua gốc toạ độ O. Gọi (C) là đường tròn ứng với giá trị m vừa tìm được. Viết phương trình
đường thẳng ∆ song song với đường thẳng
d
: 4
x
+
3
y
− =
5
0
và chắn trên (C) một dây cung có độ dài bằng 4.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có vectơ chỉ phương là
a
= −
( 2;1)
.
d) Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với trục tung. Viết phương trình đường tròn ứng với m đó.
HD: a) A(1; 1), B(1; 3)
b) m = 2, (C):
x
2
+
y
2
+
2
x
−
4
y
=
0
,
∆
1
: 4
x
+
3
y
− =
8
0,
∆
2
: 4
x
+
3
y
+ =
7
0
c)
x
+
2
y
− =
8
0,
x
+
2
y
+ =
2
0
d) m = –2,
x
2
+
y
2
−
2
x
−
4
y
+ =
4
0
HT 93.
Cho đường cong (C
t
):
x
2
+
y
2
−
2 cos
x
t
−
2 sin
y
t
+
cos 2
t
=
0
(0 < t < π).
a) Chứng tỏ (C
t
) là đường tròn với mọi t.
b) Tìm tập hợp tâm I của (C
t
) khi t thay đổi.
c) Gọi (C) là đường tròn trong họ (C
t
) có bán kính lớn nhất. Viết phương trình của (C).
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với trục Ox một góc
45
0
.
HD: b)
x
2
+
y
2
=
1
c)
, ( ) :
2
2
2
1
0
=
+
−
− =
t
2
π
C
x
y
y
d)
x
− − =
y
1
0,
x
+ + =
y
1
0,
x
− + =
y
3
0,
x
+ − =
y
3
0
HT 94.
Cho hai đường thẳng
d
1
:
x
−
3
y
+ =
4
0,
d
2
: 3
x
+ + =
y
2
0
.
a) Viết phương trình hai đường tròn (C
1
), (C
2
) qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với d
1
, d
2
. Xác định tâm và bán kính của 2
đường tròn đó. Gọi (C
1
) là đường tròn có bán kính lớn hơn.
b) Gọi A và B là tiếp điểm của (C
1
) với d
1
và
d
2
. Tính toạ độ của A và B. Tính góc
AOB
.
c) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C
1
) tạo ra 1 dây cung nhận điểm E(4; –2) làm trung điểm.
d) Trên đường thẳng
d
3
: 3
x
+ −
y
18
=
0
, tìm những điểm mà từ đó vẽ được 2 tiếp tuyến của (C
1
) vuông góc với
nhau.
HD: a)
(
C
1
) :
x
2
+
y
2
−
6
x
+
2
y
=
0, (
C
2
) : 5
x
2
+
5
y
2
+
2
x
−
6
y
=
0
b) A(2; 2), B(0; –2),
AOB
=
135
0
c)
∆
:
x
− − =
y
6
0
d) (5; 3), (7; –3)
HT 95.
Cho đường tròn (C) đi qua điểm A(1; –1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆:
x
+ =
2
0
tại điểm B có
y
B
=
2
.
a) Viết phương trình đường tròn (C).
b) Một đường thẳng d đi qua M(4; 0) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của d và (C).
HD: a)
x
2
+
y
2
−
2
x
−
4
y
− =
4
0
b)
5
k
>
12
: không điểm chung
k
=
12
: 1 điểm chung,
5
k
<
12
: 2 điểm chung,
5
HT 96.
Cho elip (E):
4
x
2
+
9
y
2
−
36
=
0
.
a) Xác định độ dài các trục, tiêu cự, tâm sai, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh của (E).
b) Tính diện tích hình vuông có các đỉnh là giao điểm của (E) với 2 đường phân giác các góc toạ độ.
HD: b) S =
144