MỖI PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẠNGX2+Y2−2AX−2BY+C= 0. (6)VỚI A2+B2−C > 0 L...
2. Mỗi phương trình có dạng
x
2
+
y
2
−
2ax
−
2by
+
c
= 0.
(6)
với
a
2
+
b
2
−
c >
0
là phương trình của một đường tròn nhận
I(a;
b)
làm tâm và có bán kính
R
=
√
a
2
+
b
2
−
c.
6 Bài tập
.
1.
Viết phương trình đường tròn
(C
)
trong các trường hợp sau:
(a)
(C
)
qua ba điểm
A(2; 4), B
(−1; 3), C(1; 1);
(b)
(C
)
qua hai điểm
A(3; 1), B(−1; 3)
và có tâm ở trên đường thẳng
∆ : 3x
−
y
−
2 = 0;
(c)
(C
)
qua hai điểm
A(1; 0), B(2; 0)
và tiếp xúc với đường thẳng
∆ :
x
−
y
= 0;
(d)
(C
)
qua điểm
M
(1; 2)
và tiếp xúc với đường thẳng
∆ : 3x
−
4y
+ 2 = 0
tại điểm
N
(−2;
−1).
.
2.
(D, 2003) Cho đường tròn
(C
) : (x
−
1)
2
+ (y
−
2)
2
= 4
và đường thẳng
d
:
x
−
y
−
1 = 0. Viết
phương trình đường tròn
(C
0
)
đối xứng với đường tròn
(C
)
qua đường thẳng
d. Tìm toạ độ các
giao điểm của
(C
)
và
(C
0
).
ĐS.
(C
0
) : (x
−
3)
2
+
y
2
= 4.
Các giao điểm
A(1; 0), B(3; 2).
.
3.
Cho đường tròn
(C) :
x
2
+
y
2
−
2x
−
4y
+ 3 = 0. Lập phương trình đường tròn
(C
0
)
đối xứng với
đường tròn
(C
)
qua đường thẳng
d
:
x
−
2 = 0.
.
4.
(Dự bị khối D, 2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy, cho đường thẳng
d
:
x
−y
+1−
√
2 = 0
và điểm
A(−1; 1). Viết phương trình đường tròn
(C
)
đi qua
A, gốc toạ độ
O
và tiếp xúc với
đường thẳng
d.
ĐS.
x
2
+
y
2
−
2y
= 0, x
2
+
y
2
−
2x
= 0.
.
5.
(Dự bị B, 2003) Cho đường thẳng
d
:
x
−
7y
+ 10 = 0. Viết phương trình của đường tròn có tâm
thuộc đường thẳng
∆ : 2x
+
y
= 0
và tiếp xúc với đường thẳng
d
tại điểm
A(4; 2).
ĐS.
(x
−
6)
2
+ (y
+ 12)
2
= 200.
.
6.
(A, 2004) Cho hai điểm
A(0; 2)
và
B
(−
√
3;
−1). Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác
OAB
.
ĐS. Trực tâm
H(
√
3;
−1), tâm đường tròn ngoại tiếp
(−
√
3; 1).
.
7.
(B, 2005) Cho hai điểm
A(2; 0)
và
B(6; 4). Viết phương trình đường tròn
(C
tiếp xúc với trục
hoành tại điểm
A
và khoảng cách từ tâm của
(C)
đến điểm
B
bằng 5.
ĐS.
(x
−
2)
2
+ (y
−
7)
2
= 49.
.
8.
(Dự bị, 2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy, cho hai điểm
A(0; 5), B(2; 3). Viết phương