2. Xét hệ phương trìnhx2−x+ 2 =y2−y (2). Ta có phương trình (1) tương đương với y= 2x(2x)3−y3+ 2x−y= 0⇔(2x−y) 4x2+ 2xy+y2+ 1= 0⇔(x+y)2+ 3x2+ 1 = 0(vô nghiệm) x= 1Vớiy= 2xthay vào(2)đượcx2−x+ 2 = 4x2−2x⇔3x2−x−2 = 0⇔x=−23 .Vậy hệ có hai nghiệm (x;y) = (1; 2)và(x;y) = (−23;−43).0;π2⇒x1dx=−2 sin 2tdt.Câu III (1,0 điểm). Đặtlnx= cos 2t, t∈Đổi cận x= 1⇒t=π4; x=e⇒t= 0. Ta có:πZ4r1−cos 2tcos 2tI=4 sintcostcos 2ttantdt=4sin2tcos 2tdt1 + cos 2t.2 sin 2tdt=02 (1−cos 2t) cos 2tdt==2 cos 2t−2cos22tdt=(2 cos 2t−1−cos 4t)dt4sin 2t−t−1= 1−14sin 4t4πCâu IV (1,0 điểm).√3• Tam giác SAB vuông tại S nên SB = √AB2−SA2 = aA

XÉT HỆ PHƯƠNG TRÌNHX2−X+ 2 =Y2−Y (2). TA CÓ PHƯƠNG TRÌNH (1) TƯƠNG...

Toán DAP AN DE THI THU SO 06

2. Xét hệ phương trìnhx

−x+ 2 =y

−y (2). Ta có phương trình (1) tương đương với y= 2x(2x)

−y

+ 2x−y= 0⇔(2x−y) 4x

+ 2xy+y

+ 1= 0⇔(x+y)

+ 3x

+ 1 = 0(vô nghiệm) x= 1Vớiy= 2xthay vào(2)đượcx

−x+ 2 = 4x

−2x⇔3x

−x−2 = 0⇔x=−

₃

.Vậy hệ có hai nghiệm (x;y) = (1; 2)và(x;y) = (−

₃

;−

⁴

₃

).0;

^π

₂

⇒

dx=−2 sin 2tdt.Câu III (1,0 điểm). Đặtlnx= cos 2t, t∈Đổi cận x= 1⇒t=

^π

₄

; x=e⇒t= 0. Ta có:

r1−cos 2tcos 2tI=4 sintcostcos 2ttantdt=4sin

tcos 2tdt1 + cos 2t.2 sin 2tdt=

2 (1−cos 2t) cos 2tdt==2 cos 2t−2cos

2tdt=(2 cos 2t−1−cos 4t)dt

sin 2t−t−1= 1−14sin 4t4πCâu IV (1,0 điểm).

√

• Tam giác SAB vuông tại S nên SB = √AB

−SA