TA CÓΠΠZ4Z42 + 2 SIN TI =2 COS TDT = 2(1 + SIN T) DT = (2T − 2 COS...

4 . - DAP AN CHUYEN DE TOÁN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
Toán DAP AN CHUYEN DE TOÁN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

4 . Ta có

π

Z

4

2 + 2 sin t

I =

2 cos tdt = 2

(1 + sin t) dt = (2t − 2 cos t)| 0

π4

= 2 − √

2 + 1

p 4 − 4sin 2 t

2 π

0

Z a + x

Z r

a + x

√ a 2 − x 2 dx (a > 0).

Tổng quát 8.4. I =

a − x dx =

1

x 2 + x + 2

Z

x 2 + 1 + x + 1

d) Ta có I =

x 3 + x 2 + x + 1 dx =

(x + 1) (x 2 + 1) dx

x 2 (x + 1) + x + 1 dx =

1

=

dx = ln |x + 1|| 1 0 +

x 2 + 1 dx.

x 2 + 1 dx = ln 2 +

x 2 + 1

x + 1 + 1

⇒ dx = 1

− π

Đặt x = tan t, t ∈

2 ; π

2

cos 2 t dt = (1 + tan 2 t)dt.

Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x = 1 ⇒ t = π