BÀI 5. 6 6 1X+ X=4 X (1) GIẢI

Question

2.

tìm a để phương trình (2) cĩ nghiệm.

x x x x x x+ − =  + 

tan cos cos²

sin 1 tan tan 2x x−2 sin 2 sin 3

₄

(

²

)

tan 1+ =

4

cos

Bài IV: Tích Phân

Lưu ý trước khi giải đề thi:

Tích phân là bài tốn rất thường xuất hiện trong đề thi đại học. Kể từ năm 2002, khi bắt đầu tiến hành thi

“Ba chung” các dạng tốn tích phân và ứng dụng luơn xuất hiện và là câu 1 điểm. Bài tập phần này

khơng quá khĩ nhưng vẫn phải địi hỏi kĩ năng phán đốn, phân tích đề, và nắm rõ được các cách làm bài

tốn tích phân cơ bản như đổi biến số và tính theo tích phân từng phần… các em cùng theo dõi các ví dụ

dưới đây.

NGUYÊN TẮC CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TỐN TÍCH PHÂN:

Gồm cĩ 2 phương pháp chính:

A.

ĐỔI BIẾN:

•

Đổi biến loại 1:

( ( ) )

^{. '}

( )

f u x u x dx

đặt t=u(x)

Chú ý: Các biểu thức cĩ quan hệ đạo hàm

GIẢI CÁC VÍ DỤ:

π

2

I xsin 2

VD 1.

Tính tích phân:

=

∫

+3 cosx

0

Giải:

Đặt

t= +3 cos

²

x^⇒^dt⁼^{2 cos}^x

(

⁻^sin^{x dx}

)

^⇒^dt^{= −}^{2 sin 2}^xdx

X

0

π

t

4 3

4 4I dt t I=

∫

− = ⇒ =ln ln3 3t

3

6

I dx

∫

( Đề DB 1A – 2006)

=

VD2.

Tính tích phân:

2x 1 4x 1+ + +4 1 4 1

Đặt t=

²

1x+ ⇒t = x+ ⇒2tdt=dx

X

2 6

t

3 5

( )

5

t dt dt dt+ −  51 1 1 3 1

∫ ∫ ∫

= + − = + + +  = −t t tln 1 ln

2

1 1 2 123

( ) ( )

1 1t t+ +

3

I dx

VD3.

Tính tích phân:

0

cos 1 tan

8

x t x tdt dx

Đặt t=

²

1 tan 1 tan 2

2

+ ⇒ = + ⇒ = x4

t

1

22 2I tdt dt t2 2 2 2 2=

∫

t =

∫

= = −1

1

e

3 2 ln x= −I dx.

VD 4.

Tính tích phân:

x 1 2 ln x

∫

+

1

Đặt t=

1 2 ln

²

1 2 ln dxx t x tdt

X

e

1

t

2

1

2

− − −3 1 10 2 11I t tdt t dt4 3=

∫

=

∫

− =

Answer

2.

tìm a để phương trình (2) cĩ nghiệm.

x x x x x x+ − =  + 

tan cos cos²

sin 1 tan tan 2x x−2 sin 2 sin 3

₄

(

²

)

tan 1+ =

4

cos

Bài IV: Tích Phân

Lưu ý trước khi giải đề thi:

Tích phân là bài tốn rất thường xuất hiện trong đề thi đại học. Kể từ năm 2002, khi bắt đầu tiến hành thi

“Ba chung” các dạng tốn tích phân và ứng dụng luơn xuất hiện và là câu 1 điểm. Bài tập phần này

khơng quá khĩ nhưng vẫn phải địi hỏi kĩ năng phán đốn, phân tích đề, và nắm rõ được các cách làm bài

tốn tích phân cơ bản như đổi biến số và tính theo tích phân từng phần… các em cùng theo dõi các ví dụ

dưới đây.

NGUYÊN TẮC CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TỐN TÍCH PHÂN:

Gồm cĩ 2 phương pháp chính:

A.

ĐỔI BIẾN:

•

Đổi biến loại 1:

( ( ) )

^{. '}

( )

f u x u x dx

đặt t=u(x)

Chú ý: Các biểu thức cĩ quan hệ đạo hàm

GIẢI CÁC VÍ DỤ:

π

2

I xsin 2

VD 1.

Tính tích phân:

=

∫

+3 cosx

0

Giải:

Đặt

t= +3 cos

²

x^⇒^dt⁼^{2 cos}^x

(

⁻^sin^{x dx}

)

^⇒^dt^{= −}^{2 sin 2}^xdx

X

0

π

t

4 3

4 4I dt t I=

∫

− = ⇒ =ln ln3 3t

3

6

I dx

∫

( Đề DB 1A – 2006)

=

VD2.

Tính tích phân:

2x 1 4x 1+ + +4 1 4 1

Đặt t=

²

1x+ ⇒t = x+ ⇒2tdt=dx

X

2 6

t

3 5

( )

5

t dt dt dt+ −  51 1 1 3 1

∫ ∫ ∫

= + − = + + +  = −t t tln 1 ln

2

1 1 2 123

( ) ( )

1 1t t+ +

3

I dx

VD3.

Tính tích phân:

0

cos 1 tan

8

x t x tdt dx

Đặt t=

²

1 tan 1 tan 2

2

+ ⇒ = + ⇒ = x4

t

1

22 2I tdt dt t2 2 2 2 2=

∫

t =

∫

= = −1

1

e

3 2 ln x= −I dx.

VD 4.

Tính tích phân:

x 1 2 ln x

∫

+

1

Đặt t=

1 2 ln

²

1 2 ln dxx t x tdt

X

e

1

t

2

1

2

− − −3 1 10 2 11I t tdt t dt4 3=

∫

=

∫

− =

BÀI 5. 6 6 1X+ X=4 X (1) GIẢI

(

)

Bài IV: Tích Phân

( ( ) )

( )

∫

(

)

∫

∫

( )

∫ ∫ ∫

( ) ( )

∫

∫

∫

∫

∫

Bạn đang xem 2. - Tài liệu - Các Phương Pháp Giải Nhanh Đề Thi Đại Học Môn Toán Của Hoàng Việt Quỳnh