PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ
2)
Phương trình tham số:
(a
1
;a
2
)
Đường thẳng đi qua M(x
0
;y
0
) và cĩ vectơ chỉ phương
ax+=ta0
1
(d):
y2
VD2.
Đường thẳng qua M(3;4) nhận
a(2;3) làm vtcp cĩ phương trình:
324VD3.
Cho (d): x+y=4. Viết phương trình tham số của (d).
Giải:
Vectơ pháp tuyến :
n(1,1)
(1,-1)
Vectơ chỉ phương :
aĐiểm đi qua M(2;2)
(d) :
−VD2. Ứng dụngVD1.
Giải phương trình :
x3
+8+3 12−x3
=10Giải:
Đặt:
x3
+8=1+3t
và
12−x3
=3-t
Đk( -1/3 ≤t≤1/3)
x
3
+8=(1+3t)
2
(*)
và
12-x
3
= (3-t)
2
(**)
Lấy (*)+(**) ta cĩ 20=10t
2
+10
t
2
=1
t=1
hoặc
t=-1(loại)
x
3
=8
x=2
Tip:
Cĩ phải bạn đang tự hỏi: thuật tốn nào đã giúp ta nhìn thấy được cách đặt ẩn t ???
2
Khơng phải ngẫu nhiên mà tơi lại trình bày lại vấn đề đường thẳng, một vấn đề tưởng chừng như
chẳng liên quan gì đến đại số. Nhưng giờ đây ta mới nhận ra được “đường thẳng” chính là “tuyệt chiêu”
để giải phương trình dạng căn thức. Mấu chốt đĩ là:
B1:
3
+8+312−3
=10Y
X
Từ đĩ ta cĩ phương trình đường thẳng : X+3Y=10
B2: ta viết lại phương trình: X+3Y=10 theo tham số t
3t X1Y-tLúc này phương trình đã quy về 1 ẩn t và việc giải phương trình trên là khơng khĩ. (Vì đây là kiến thức
“lớp nhí”)
Để hiểu rõ hơn về phương pháp này các bạn hãy cùng tơi đến với VD2.
VD2.
Giải phương trình :
3
x+2=1
x+3+
Gọi (d): X=1+t và
Y=0+t
3
(t≤1)
(1) Đặt
3
3
2Lấy phương trình 2 trừ pt1 ta cĩ: -1=t
3
-t
2
+2t-1
t
3
-t
2
+2t=0
•
T=0
x=-2
Lưu ý:
Trong khi giải đề thi, các bạn nên trình bày từ bước(1) trở đi nhằm đảm bảo tính ngắn gọn cho bài tốn.
Bước gọi phương trình đường thẳng chỉ nên làm ngồi giấy nháp.
u3và quy về giải hệ phương trình. Các bạn cĩ thể xem
•
Trong bài trên ta cĩ thể đặt
vcách này như một bài tập. các bạn hãy làm và so sánh sự ưu việt giữa 2 phương pháp.
•
Trong bài trên ta hạn chế phương pháp lũy thừa vì nếu muốn khử 2 căn thức khác bậc trên, ta phải
^6 phương trình. Ta sẽ gặp khĩ khăn và sẽ đối mặt với 1 phương trình “kinh khủng” và ta phải giải
“xịt khĩi” mới cĩ thể ra nghiệm.
VD3.
Giải hệ phương trình :
( )
x
(đề thi ĐH năm 2005)
xy( )
1(-2≤t≤2)
Đặt:
Phương trình(1) trở thành: 2t
2
+6-
(t2
+3+4t)(t2
+3−4t)=3
t4
−10t2
+9=2t
2
+3
hoặct=0
x=y=3
VD4.
Định m để phương trình sau cĩ nghiệm:
Để phương trình cĩ nghiệm:
f( )=m
Min f(x)≤m ≤Max f(x)
2(-1/3≤t≤3)
Đặt
69xcộng vế với vế => 5m=10+10t
2
2t
2
+2=m
f(t)=m
Với f(t)= 2t
2
+2
miền xác định: D=[-1/3;3]
F’(t)=4t =>f’(t)=0
t=0
t
-∞ -1/3 0 3 +∞
F’(t)
- 0 +