TÌM TẤT CẢ CÁC SỐ TỰ NHIÊN M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH 2 21 0X −M X+ + =M (M L...

Câu 9: Tìm tất cả các số tự nhiên m để phương trình

2

2

1 0x −m x+ + =m (m là tham số) có nghiệm nguyên. Lời giải

( )

^m

²

²

^4.1.

⁽

^{m 1}

⁾

^m

⁴

^{4m 4}∆ = − − + = − −Phương trình có nghiệm nguyên khi ∆ =m

⁴

−4m−4 là số chính phương  =mNếu 0 = thì ∆ <0 (loại) 1Nếu m=2 thì ∆ = =4 2

²

(nhận) Nếu m≥3 thì ^{2m m}

(

⁻²

)

^{> ⇔5 2m}

²

^{−4m− >5 0}

( )

⇔ ∆ − − − < ∆ < ∆ + +

2

m m m2 4 5 4 4⇔ − + < ∆ <

4

2

4

2 1

( ) ( )

⇔ − < ∆ <m m∆ không là số chính phương. Vậy m=2là giá trị cần tìm