(1,0 ĐIỂM)MẶT PHẲNG P’ ĐI QUA ĐƯỜNG THẲNG D’ CÚ PHƯƠNG TRỠNH DẠNG
2. (1,0 điểm)
Mặt phẳng P’ đi qua đường thẳng d’ cú phương trỡnh dạng:
2
m x
mx
(
2
+
+
(
3
3
m n y
y
+
+
11
)
)
+
-
n y
2
(
nz
-
+
2
11
z
m
+ = Û
+
7
)
7
n
0
=
0.
Để mặt phẳng này đi qua M, phải cú:
- -
+
+ - - + = Û
m
n
(
8 15 11
)
(
5 6 7
)
0
-
-
= Û
=-
12
4
0
3 .
m
n
n
m
Chọn
m
=
1,
n
=-
3
, ta được phương trỡnh của P’:
2
x
+ -
6
z
10
=
0
.
Tiếp theo, đường thẳng d” đi qua
A
(
2; 1;1
-
)
và cú vectơ chỉ phương
(
2;3; 5
)
. Mặt phẳng P” đi qua M và d” cú hai vectơ chỉ phương
m
ur
-
là
và
MA
uuur
(
6; 4; 2
-
)
hoặc
n
r
(
3; 2; 1
-
)
. Vectơ phỏp tuyến của P” là:
m
ur
ur
ur
p
ổ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ -
ố
3; 5
2; 1
-
,
-
-
5; 2 2;3
1;3 3; 2
,
ử
ữ
ữ=
ữ
ữ
ữ
ứ
p
(
7; 13; 5
-
-
)
.
Phương trỡnh của P”:
7
(
x
+ -
4
)
13
(
y
+ -
5
)
5
(
z
-
3
)
=
0
hay:
7
x
-
13
y
-
5
z
-
29
=
0.
Rừ ràng đường thẳng d phải là giao tuyến của P’ và P” nờn cú
phương trỡnh:
ỡ
ùù
ớù -
ùợ
2
7
x
x
+
13
6
z
y
-
-
10
5
z
=
-
0
29
=
0
.
VIa
Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt: