Bài 10:
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần?
Hd: Ta có:
+ Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số là: 9 × 10 × 10 × 10
+ Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số, trong đó có đúng một chữ số lặp lại đúng 3 lần là:
Chữ số 0 lặp lại đúng 3 lần là: 9
Chữ số 1 lặp lại đúng 3 lần là:
Vị trí thứ 1 có 8 cách chọn 9 chữ số ngoài số 1
Vị trí thứ 2 có 9 cách chọn 9 chữ số ngoài số 1
Vị trí thứ 3 có 9 cách chọn 9 chữ số ngoài số 1
Vị trí thứ 4 có 9 cách chọn 9 chữ số ngoài số 1
Số các số tự nhiên có 4 chữ số trong đó chữ số 1 lặp lại đúng 3 lần là: 8 × 9 ×
9 × 9 =
………
35
Chữ số 9 lặp lại đúng 3 lần là:
Vậy số các số tự nhiên gồm 4 chữ số, trong đó có đúng một chữ số lặp lại đúng 3 lần là 9 +
9 × 35 = 324
Suy ra: Số các số tự nhiên có 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần là: [9 ×
10 × 10 × 10] – [324] = 8676
Bạn đang xem bài 10: - Bài toán học sinh giỏi điển hình ở tiểu học
