NGUYÊN TẮC ĐIRICLÊ TỔNG QUÁTCHO MỘT TẬP HỢP A GỒM N PHẦN TỬ RIÊN BIỆT...

bài 18: - Bài toán học sinh giỏi điển hình ở tiểu học bài 18: - Bài toán học sinh giỏi điển hình ở tiểu học
Toán Bài toán học sinh giỏi điển hình ở tiểu học

Bài 18: Nguyên tắc Điriclê tổng quát

Cho một tập hợp A gồm n phần tử riên biệt. Chứng minh rằng: Với bất kỳ cách phân hoạch

tập hợp A thành m tập con rời nhau: A

1

, A

2

, … , A

m

. thì luôn luôn tồn tại 1 tập con chứa ít

nhất [ n

] + 1 phần tử

Hd: m

Theo bài ra phân hoạch tập hợp A được phân hoạch thành m tập con rời nhau A

1

, A

2

, … ,

m

 với I ≠ j

A

m

, nên ta có: A =

A

i

& A

i

A

j

=

i =1

Nếu tất cả các A

i

có số phần tử bằng nhau và bằng [ n ]

m thì số phần tử của A sẽ là

m  [ n m

đó suy ra phải tồn tại 1 tập con A

i

sao cho chứa ít nhất [ n

m ] + 1 phần tử.