CHO CÁC SỐ THỰC , ,X Y Z KHÔNG ÂM THỎA MÃN 0X Y  2 Y Z  2 Z...

Câu 127: Cho các số thực , ,x y z không âm thỏa mãn ^0



^{x y}

 

²

^{ y z}

 

²

^{ z x}



²

^2. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức ^P4

^x

^4

^y

^4

^z

^ln



^x

⁴

^y

⁴

^z

⁴



^3₄

^

^{x y z }

^

⁴

^{là a}_b^{, với a b, là các} số nguyên dương và ab tối giản. Tính S 2a3b. A. S13 B. S42 C. S54 D. S71Lời giải: Từ giả thiết ta có: 2 2 x

²

 x 1; Tương tự ta có: 0x y z, , 1. Và ²



^x

²

^y

²

^z

²

 

^{2 x}

²

^y

²

^z

²



^2

^

^{xy yz zx }

^

^{ 2 x}

²

^y

²

^z

²

^1. Ta có: ^x

⁴

^y

⁴

^z

⁴

^{ x}

²

^y

²

^z

²

^ln



^x

⁴

^y

⁴

^z

⁴

 

^{ln x}

²

^y

²

^z

²



^0. ' 4 ln 4 3; ' 0 log 3 0;1f t 

t

 f t   t  . Xét hàm số ^{f t}

 

^{  4}

^t

^{3 1t ta có:}

   

4

 

ln 4Lập bảng biến thiên từ đó suy ra: max max 0 ; 1 ; log 3 0 1 0

 

_{ }

0;1

     

4

   

f t  f t  f f f ln 4 f  f  . Vậy ta có: ⁴

^t

^{   3 1,t t}

 

^0;1 . Áp dụng ta có: ⁴

^x

^4

^y

^4

^z

^3



^{x y z  }



^3. Từ đó suy ra: ³

 

^{3 3}

 

⁴

²¹P x y z    x y z   . Chọn đáp án C. 4 4