TÌM A ĐỂ HỆ CÓ ĐÚNG 1 NGHIỆM

1) Tìm a để hệ có đúng 1 nghiệm:

   

3

x y a

2

 

2 2

5 5 3

y x x a

     



Điều kiện cần:

Nhận xét: Nếu ( , ) x y _{0 0} là nghiệm của hệ thì (  x ₀ ,  y ₀ ) cũng là nghiệm của hệ.

Do đó: Hệ có nghiệm duy nhất:

x x x

0

  

 

0 0 0

        

y y y

x

 

Thế ⁰ vào hệ ta được .

   a  3

y

Điều kiện đủ:

Với a  3 : Hệ trở thành:

3 3 (1)

x y

5 5 (2)

y x x

   

Ta có: (1)  x ²   3 3  y  0 (*)

Vì: x ²   3 0 và y  0

   

  

Nếu: (*) ² 3 3 0

 

   

Dễ thấy (0, 0) thoả (2).

Suy ra hệ có nghiệm duy nhất.