TÌM THAM SỐ M ĐỂ TỒN TẠI DUY NHẤT CẶP SỐ  X Y ;  THỎA MÃN ĐỒ...

Câu 40. Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số  ^{x y ;}  thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau

 

log

x y   0 và x y   2 xy m   1

A. m  2 . B. 1

m  2 . D. m  0 .

m  3 . C. 1

Lời giải

x y

 

 

Xét hệ bất phương trình: log

  0 (1)

    

2 1 (2)

x y xy m

 

 ^{x y ;}  là nghiệm hệ bất phương trình thì  ^{y x ;}  cũng là nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó

hệ có nghiệm duy nhất ^{ x  y} .

0 x 2

Khi đó: (1)  0 2  x  1 1

   .

Với ^{0 1}

  ; (2)  2 x  2 x

 m  1

x 2

2 x

m 1 2 x

   

2 x m 1 4 x 4 x

    

2 x

4 x 1 m

   

Đặt ^{f x}   ^{ 2 x}

^{ 4 x  1}

0; 1

 

f x f  

f x   nghịch biến trên 0; ¹

   

   

 

2 2

2

x  2 

  nên   ^{1 1}

 

  .

Chọn C

Do đó hệ có nghiệm duy nhất ¹

  .

m 2

khi 0

x x a x

   

( ) 2 khi 0

f x bx x

với ^{a b ,} là các tham số thực. Biết rằng ^{f x ( )} có đạo