CHO F(X) = AX + B VỚI A 2 + B 2 > 0. CHỨNG MINH

1) Cho f(x) = ax + b với a ² + b ² > 0. Chứng minh:

2 2

 

   

     

( )sin ( )cos 0

f x xdx f x xdx

   

0 0

     





 ²

I= f(x)sinxdx

J= f(x)sinxdx

Đặt ² và

0

Đặt u = f(x)= ax + b  du = adx

dv = sinxdx, chọn v = -cosx

dw = coxdx, chọn w = sinx

Suy ra:

  

I=-(ax + b)cosx a cos xdx

 ₀ ^{2 2}

= b + (asinx) ₀ ^{ 2}   a b

J=(ax + b)sinx a sin xdx

= a + b + (acosx) ₀ ² a

  

2  ^ 2  b a

Ta có: I ² + J ²  0

  

Già sử I ² + J ² = 0 I =0

J = 0



a b

  

      

a  b a

2 0

a

 

   

0 (Trái với giả thuyết a ² + b ² > 0)

b

Vậy: I ² + J ²  0 (đpcm).