ABO  ACO  900(TÍNH CHẤT TIẾP TUYẾN) (1) AB = AC  OA2 OB2 = R = ...

Câu 4:

a) Ta có:  ABO  ACO  90

(tính chất tiếp tuyến) (1) 

AB = AC   OA

 OB

= R = OB = OC (2).  

Từ (1) và (2) suy ra ABOC là hình vuông. 

A

b) Theo bài ra ta có: AD + DE + AE = 2R   (3).  

x y E

Suy ra: DE = BD + CE       (4).  

M

D

Vẽ OM  DE (M  DE)      (5) 

B C

Trên  tia  đối  của  tia  CA  lấy  điểm  F  sao 

F

cho  CF  =  BD;  suy  ra  ∆BDO  =  ∆COF 

(c-g-c) 

R

 OD = OF; lại có DE = FE nên ∆ODE 

= ∆OFE (c-c-c)  OM = OC = R  

O

(hai đường cao tương ứng) (6). Từ (5) và 

(6)  suy  ra  DE  là  tiếp  tuyến  của  đường 

tròn (O;R). 

123

c) Đặt: AD = x; AE = y  S

¹ xy

  2  (x, y > 0) 

Ta có: DE  AD

 AE

 x  + y

 (định lí Pitago). 

Vì AD + DE + AE = 2R  x + y +  x

 y

 = 2R (6)  

Áp dụng BĐT – Côsi cho hai số không âm ta có: 

x + y   2 xy  và  x  + y  2xy  (7).  

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y.  

Từ (6) và (7) suy ra:  2 xy  2xy  2R ^{ xy 2}  ^{ 2}  ^{ 2R}  

2R

xy 2R

   xy 



 

3 2 2

   S ADE  

2+ 2

R S 3 - 2 2 R

  

 .  

Vậy max S ADE  =   ^{3 2 2 R } 

  ^{ x = y } ∆ADE cân tại A.