Câu 4:
a) Ta có: ABO ACO 90
0(tính chất tiếp tuyến) (1)
AB = AC OA
2 OB
2 = R = OB = OC (2).
Từ (1) và (2) suy ra ABOC là hình vuông.
A
b) Theo bài ra ta có: AD + DE + AE = 2R (3).
x y E
Suy ra: DE = BD + CE (4).
M
D
Vẽ OM DE (M DE) (5)
B C
Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao
F
cho CF = BD; suy ra ∆BDO = ∆COF
(c-g-c)
R
OD = OF; lại có DE = FE nên ∆ODE
= ∆OFE (c-c-c) OM = OC = R
O
(hai đường cao tương ứng) (6). Từ (5) và
(6) suy ra DE là tiếp tuyến của đường
tròn (O;R).
123
c) Đặt: AD = x; AE = y S
ADE 1 xy
2 (x, y > 0)
Ta có: DE AD
2 AE
2 x + y
2 2 (định lí Pitago).
Vì AD + DE + AE = 2R x + y + x
2 y
2 = 2R (6)
Áp dụng BĐT – Côsi cho hai số không âm ta có:
2 2x + y 2 xy và x + y 2xy (7).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y.
Từ (6) và (7) suy ra: 2 xy 2xy 2R xy 2 2 2R
2R
2xy 2R
xy
3 2 2
S ADE
2+ 2
2R S 3 - 2 2 R
ADE .
Vậy max S ADE = 3 2 2 R
2 x = y ∆ADE cân tại A.
Bạn đang xem câu 4: - Tuyển chọn 50 đề thi vào lớp 10 môn Toán