A) DO M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC NÊN OM  AC  OMC   90

Câu 5.

a) Do M là trung điểm của AC nên OM  AC  OMC   90 .

Lại có AB AC  và OB OC  nên AO là trung trực của BC  AO BC   ONC   90 .

Từ đó suy ra tứ giác OCMN nội tiếp.

Ta có: AB AC  nên ^ AB AC  ^ suy ra DA là tia phân giác của BDC  nên BDC ^  2 ^ ADC   1 .

Mặt khác OM là trung trực của AC và D OM  nên DM là trung trực của AC .

Suy ra DM là phân giác của  ADC   ADC  2 ODC    2 .

Từ   1 và   2 suy ra BDC   4 ODC  .

BD AC BD AB AD

b) Ta có ^{ sd  sd  sd  sd  sd  } .

APC       ACD

2 2 2

Mà   ACD DAC  nên   APC PAC  .

Suy ra tam giác APC cân tại CA CP  .

Mặt khác ta có BPD APC DAC DBP        nên tam giác BDP cân tại D .

Mà DE là phân giác của BDP  nên DE BC  .

Tứ giác DEMC có   DEC DMC   90

nên là tứ giác nội tiếp. Suy ra: MEC MDC MDA      .

Từ đó DBE BEF DAC MDA         90 .

Do đó EF BD  hay ME BD  .

c) Do tứ giác OCMN nội tiếp nên ^{  1  } 2 ^ .

MNC MOC   2 AOC ADC   MDC

Mặt khác ta lại có MNC MEC NME      và MEC MDC    (câu b) nên  NME MEC   .

Suy ra tam giác MNE cân tại . N

Chú ý rằng tứ giác ABDC và EMCD nội tiếp nên ta có: FAD BCD EMD FMD        .

Do đó tứ giác FAMD nội tiếp. Suy ra EFB MDA MDC MEN BEF          .

Vậy tam giác BEF cân tại . B Mà BD EF  nên BD là trung trực của EF .

Suy ra DE DF  , hay DF 1.

DE 