ABO ACO 90  0(TÍNH CHẤT TIẾP TUYẾN) (1)AB = AC  OA2OB2 = R = OB =...

Câu 4:a) Ta có: ABO ACO 90 

⁰

(tính chất tiếp tuyến) (1)AB = AC  OA

²

OB

²

= R = OB = OC (2).Từ (1) và (2) suy ra ABOC là hình vuông.b) Theo bài ra ta có: AD+ DE + AE = 2R (3).Suy ra: DE = BD + CE (4).Vẽ OMDE (MDE) (5)Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = BD; suy ra ∆BDO =∆COF (c-g-c)OD = OF; lại có DE = FE nên ∆ODE = ∆OFE (c-c-c)OM = OC =R(hai đường cao tương ứng) (6). Từ (5) và (6) suy ra DE là tiếp tuyếncủa đường tròn (O;R).S xyc) Đặt: AD = x; AE = y

_ADE

1 2 (x, y > 0)Ta có: DE AD

²

AE

²

 x + y

²

²

(định lí Pitago).Vì AD + DE + AE = 2Rx + y + x

²

y

²

= 2R (6)Áp dụng BĐT – Côsi cho hai số không âm ta có:

2

2

x + y 2 xy và x + y  2xy (7).Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y.Từ (6) và (7) suy ra: 2 xy 2xy 2R ^{ xy 2}



^{ 2}



^2R  S

ADE

^_{3 2 2}^R

²

^S

^ADE

^



^{3 - 2 2 R}



²

^.  xy 2R

²

xy 2+ 2



^2R



3 2 2

C2

C1

C

B

A

Vậy max S

ADE

=



^{3 2 2 R}



²

^{x = y}∆ADE cân tại A.