XA) VÌ MA, MC LÀ TIẾP TUYẾN NÊN

Câu 4:

x

a) Vì MA, MC là tiếp tuyến nên:

N

 

₀

MAO MCO 90  

AMCO là tứ

C

giác nội tiếp đường tròn đường

M

D

kính MO.



₀

I

ADB 90

(góc nội tiếp chắn nửa

E

đường tròn)

^{ ADM 90 }

⁰

(1)

A

O

B

H

Lại có: OA = OC = R; MA = MC

(tính chất tiếp tuyến). Suy ra OM

là đường trung trực của AC

AEM 90 

(2).

Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA.

b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra:

ADE AME AMO^ ^ ^

(góc nội tiếp cùng chắn cung AE)

(3)

Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra:

^{AMO ACO }

(góc nội tiếp cùng chắn cung AO) (4).

Từ (3) và (4) suy ra

^{ADE ACO }

c) Tia BC cắt Ax tại N. Ta có

^{ACB 90 }

⁰

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

^{ ACN 90 }

⁰

, suy ra ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA =

MN (5).

Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì

IC IH BI   MN MA BM 

(6).

Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH.