CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN (O; R). KẺ ĐƯỜNG...
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường cao
AD và đường kính AK. Hạ BE và CF vuông góc với AK
a, Chứng minh ABDE và ACFD là các tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh DF//BK
c, Cho góc ABC bằng 60
0
, bán kính R = 4cm. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn
bởi OC, OK và cung nhỏ CK
Lời giải:
a, + Có AD là đường cao của tam giác ABC nên
ADB
=
90
0
+ Có BE vuông góc với AK nên
AEB
=
90
0
+ Xét tứ giác ABDE có:
0
0
0
90
90
180
ADB
+
AEB
=
+
=
Hai góc ở vị trí đối nhau
Suy ra tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp
+ Có CF vuông góc với AK nên
CFA
=
90
0
+ Xét tứ giác ADFC có:
ADC
+
AFC
=
+
=
Suy ra tứ giác ADFC là tứ giác nội tiếp
b, + Có ADFC là tứ giác nội tiếp nên
CDF
=
CAK
(góc nội tiếp cùng chắn cung CF)
+ Trong đường tròn (O), có
CBK
=
CAF
(góc nội tiếp cùng chắn cung CK)
Suy ra
CDF
=
CBK
(=
CAK
)Mà hai góc ở vị trí đồng vị
Suy ra DF // BK
c, + Có
ABC
là góc nội tiếp chắn cung AC và
AOC
là góc ở tâm chắn cung AC
Suy ra
1
0
2
120
ABC
=
AOC
AOC
=
+ Có
AOC
và
COK
là hai góc kề bù nên
COK
=
180
0
−
120
0
=
60
0
+ Diện tích quạt tròn giới hạn bởi OC, OK và cung nhỏ CK là:
.16.60
8
S
=
=
cm
2
360
3
III.
Bài tập tự luyện các bài toán về tính diện tích hình tròn và diện tích quạt tròn