MAB 90 0(GT)(1).MNC 90 0 (GÓC NỘI TIẾPCHẮN NỬA ĐƯỜNG TRÒN) MNB 90...

Câu 4:a) Ta có:MAB 90

0

(gt)(1).MNC 90

⁰

(góc nội tiếpchắn nửa đường tròn) MNB 90

⁰

(2)Từ (1) và (2) suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp.Tương tự, tứ giác ABCI có: BAC BIC 90 

⁰

 ABCI là tứ giác nội tiếp đường tròn.b) Tứ giác ABNM nội tiếp suy ra MNA MBA (góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (3).Tứ giác MNCI nội tiếp suy ra MNI MCI (góc nội tiếp cùng chắn cung MI) (4).Tứ giác ABCI nội tiếp suy ra MBA MCI (góc nội tiếp cùng chắn cung AI) (5).Từ (3),(4),(5) suy ra MNI MNA  NM là tia phân giác của ANI .  BM.BI =c) ∆BNM và ∆BIC có chung góc B và BNM BIC 90 

⁰

 ∆BNM ~ ∆BIC (g.g) BN BIBM BCBN . BC .Tương tự ta có: CM.CA = CN.CB.Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC

²

(6).Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:BC

²

= AB

²

+ AC

²

(7).Từ (6) và (7) suy ra điều phải chứng minh.