4C 1 35 35A) TA CÓ

Câu 3:  

4c 1 35 35

a) Ta có: 

     +     2.  > 0

  

4c + 57  1 + a 35 2b  1 + a 2b + 35

         (1) 

Mặt khác  ^{1     4c}  -  ^{35     1}  -  ^{4c     35}

1 + a  4c + 57 35 + 2b  1 + a 4c + 57  35 + 2b  

1 4c 35 2b

   

   -   + 1   1 -   = 

1 +a 4c + 57 35 + 2b 35 + 2b

2b 1 57 57

       +     2.

     > 0      (2) 

35 + 2b 1 + a 4c + 57 1 + a 4c + 57

Ta có:  1 -  ¹    1 -  ^4c  +  ³⁵

1 + a  4c + 57 35 + 2b  

a 57 35 35 . 57

    > 0      (3) 

1 + a 4c + 57 35 + 2b 4c + 57 35 + 2b

Từ (1), (2), (3) ta có: 

8abc 35 . 57

   8 . 

       

1 + a 4c + 57 2b + 35  1 + a 2b + 35 4c + 57  

Do đó abc ≥ 35.57 = 1995.  

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  a = 2, b = 35 và c =  ⁵⁷

2 . 

Vậy min (abc) = 1995. 

b) Đặt t =  ^A  =  ^B  =  ^C  =  ^D    

a b c d  A = ta, B = tb, C = tc, D = td. 

t =  A + B + C + D

a + b + c + d  

Vì vậy  aA  +  bB  +  cC  +  dD  =  a t  +  b t  +  c t  +  d t  

= (a + b + c + d) A + B + C + D

t  = (a + b + c + d)

=  (a + b + c +d)(A + B + C + D)  

138