GIẢ SỬ MẶT PHẲNG CẮT CÁC TRỤC TỌA ĐỘ TẠI A (A; 0; 0), B (0; B;...

Câu 41. Giả sử mặt phẳng cắt các trục tọa độ tại A (a; 0; 0), B (0; b; 0) và C (0; 0; c).

Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) : x

a + y

b + z

c = 1.

Mặt phẳng (ABC ) đi qua điểm M (4; −4; 1) ⇒ 4

c = 1 (1).

b + 1

a − 4

Theo giả thiết ta có OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân ⇒ |b| = 1

2 |a| , |c| = 1

4 |a|.

( a = 4c

• Trường hợp 1.

c = 1 (vô nghiệm.)

4c − 4

2c + 1

a = 2b , thay vào (1) ta được 4

( a = 2b

• Trường hợp 2.

−4c − 4

−2c + 1

c = 1 ⇔ c = 2.

a = −4c , thay vào (1) ta được 4

( a = −2b

• Trường hợp 3.

c = 1 ⇔ c = 4.

a = 4c , thay vào (1) ta được 4

• Trường hợp 4.

c = 1 ⇔ c = −2.

Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án D