[2H3-3.7-4] TRONG KHÔNG GIAN OXYZ, CHO ĐIỂM M  2;1;1 .  VIẾT PHƯƠNG...

Câu 36: [2H3-3.7-4] Trong không gian

Oxyz

, cho điểm ^M  ^{2;1;1 .}  Viết phương trình mặt phẳng   ^P

đi qua

M

và cắt ba tia

Ox Oy Oz, ,

lần lượt tại các điểm

A B C, ,

khác gốc O sao cho thể tích

khối tứ diện OABC nhỏ nhất.

A.

2x y 2z 3 0

. B.

4x   y z 6 0

. C.

2x y 2z 6 0

. D.

x2y2z 6 0

.

Lời giải

Giả sử mặt phẳng   ^P cắt ba tia

Ox Oy Oz, ,

lần lượt tại ^{A a}  ^{;0;0 ,}   ^{B 0; ;0 , b}   ^{C 0;0; c}  ^.

Khi đó phương trình mặt phẳng   ^{P là}  

^{P :x  y z 1}a b c

.

Mà mặt phẳng   ^{P qua}

^M



^2;1;1



^{   2 1 1 1}

1 1 1 1

    

Ta có

2 1 1 9

.

V

OABC

abc

3

3

6 3. . . 2 1 1 3. 1

       

   

a b c a b c

3 3

 

3

 

Dấu

''''

xảy ra khi

²  ^{1 1}a b c

. Mà

²  ^{1 1} 1a b c

. Suy ra:

a6,b3,c3

.

x y z

Khi đó:  

^{: 1}P

.

6  3 3

Ta viết lại phương trình mặt phẳng   ^{P : x  2 y  2 z   6 0.}

Chọn D