Câu 59. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1 ; 2 ; 3 ). Mặt phẳng (P ) qua M cắt các
tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A B C , , sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất có phương
trình là:
A. 6 x + 3 y + 2 z = 0 . B. 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 .
C. x + 2 y + 3 z − 14 = 0 . D. x + y + z − 6 = 0 .
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
+) Mặt phẳng (P ) cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A B C , , nên
( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )
A a B b C c ( a b c , , > 0 ).
Phương trình mặt phẳng (P ) x y z 1
a b c + + = .
+) Mặt phẳng (P ) qua M nên 1 2 3 1
Ta có 1 1 2 3 3 3 6 abc 162
= + + ≥ ⇔ ≥
a b c abc
+) Thể tích khối tứ diện OABC bằng 1 27
V = 6 abc ≥ .
Thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất khi 1 2 3 1
3
a b c = = = suy ra a = 3, b = 6, c = 9 .
x y z + + = hay 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 .
Phương trình mặt phẳng (P ) 1
3 6 9
Bạn đang xem câu 59. - TOM TAT LY THUYET VA BAI TAP TRAC NGHIEM PHUONG TRINH MAT PHANG
