A A) XÉT ∆ABC CÓ PQ // BC AQ = QPAB BC QP XÉT ∆BAH CÓ QM ...

Câu 4:    

A

  

a) Xét ∆ABC có PQ // BC    ^AQ  =  ^QP

AB BC

Q

P

Xét ∆BAH có QM // AH    ^BQ  =  ^QM

BA AH

Cộng từng vế ta có: 

B

AQ BQ QP QM QP QM

M H N C

 +  =   +     1 =   + 

AB AB BC AH  BC AH  

QP QM QP QM 2S

 

 1 =   +     4  .   =   

   

BC AH BC AH S

 

 S     S .

 

2

S QP QM 1 BC

max S  =   khi   =   =     QP = 

2 BC AH 2  2  

Tức là khi PQ là đường trung bình của ∆ABC, khi đó PQ đi qua trung điểm 

AH. 

b) Vì  1 =  ^QP  +  ^QM

 BC   

BC AH  mà BC = AH   1 =  ^QP + QM    QP + QM = BC

Do đó chu vi (MNPQ) = 2BC (không đổi)