CHO A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} TỚNH TỔNG CỎC SỐ TỰ NHIỜN CÚ 5 CHỮ SỐ KHỎC...

Bài 1: Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} tớnh tổng cỏc số tự nhiờn cú 5 chữ số khỏc nhau lập được từ A Cỏch làm: Coi vai trũ số 0như số khỏc nghĩa là khi số 0 đứng đầu ta cứ coi như nú cú nghĩa. tớnh được tổng tương ứng. Tới đõy lại tớnh tổng tất cả cỏc số cú 4 chữ số khỏc nhau lập từ tập

{{{{

^1;2;3;4;5

}}}}

(chớnh là cỏc sốcú5chữ số mà 0 đứng đầu), lấy tổng trờn trừ tổng dưới là ra kết quả cần tỡm Hướng dẫn: + Gọi số cú 5 chữ số khỏc nhau lập từ cỏc chữ sốđó cho là a a a a a

_{1 2 3 4 5}

====a .10

₁

⁴

++++a .10

₂

³

++++a .10

₃

²

++++a .10 a

₄

++++

₅

+ Khi chữ số 0 nằm ở vị trớ hàng đơn vị a

₅

====0⇒⇒⇒⇒a

₅

cú 1 cỏch chọn, số a a a a

_{1 2 3 4}

cú 5! cỏch chọn. Vậy cú 1.5! 120==== số cú 5 chữ số khỏc nhau mà chữ số hàng đơn vị là 0. Lõp luận tương tự ta cũng cú: + 120 số cú 5 chữ số khỏc nhau mà chữ số hàng đơn vị là 1. + 120 số cú 5 chữ số khỏc nhau mà chữ số hàng đơn vị là 2.

Biờn soạn : NGUYỄN HỮU BIỂN

Trang 29

+ 120 số cú 5 chữ số khỏc nhau mà chữ số hàng đơn vị là 3. + 120 số cú 5 chữ số khỏc nhau mà chữ số hàng đơn vị là 4. + 120 số cú 5 chữ số khỏc nhau mà chữ số hàng đơn vị là 5. Vậy tổng tất cả cỏc số tự nhiờn cú 5 chữ số khỏc nhau lập được mà chữ số hàng đơn vị lần lượt là 0; 1; 2; 3; 4; 5 là: S

1

====

((((

0 1 2 3 4 5 10+ + + + ++ + + + ++ + + + ++ + + + +

)))) ((((

⁴

++++10

³

++++10

²

++++10 1 .120 19.999.800++++

))))

====Tuy nhiờn trong tổng trờn đó “vụ tỡnh” cú tớnh cả số tự nhiờn cú 5 chữ số khỏc nhau mà chữ sốđứng đầu a

1

====0 (thực chất đú chỉ là số tự nhiờn cú 4 chữ số khỏc nhau). Vậy ta cần lấy kết quả trờn trừđi tổng cỏc sốtự nhiờn cú 4 chữ số khỏc nhau được lập nờn từ cỏc chữ số

{{{{

^1;2;3;4;5

}}}}

Thật vậy: Gọi số tự nhiờn cú 4 chữ số khỏc nhau được lập nờn từ cỏc chữ số

{{{{

^1;2;3;4;5

}}}}

là

3

2

b b b b ====b .10 ++++b .10 ++++b .10 b++++

1 2 3 4

1

2

3

4

+ Khi chữ số 1 nằm ở vị trớ hàng đơn vị b

₄

====1⇒⇒⇒⇒b

₄

cú 1 cỏch chọn, số b b b

_{1 2 3}

cú 4! cỏch chọn. Vậy cú 1.4! 24==== số cú 4 chữ số khỏc nhau mà chữ số hàng đơn vị là 1. + 24 số cú 4 chữ số khỏc nhau mà chữ số hàng đơn vị là 2. + 24 số cú 4 chữ số khỏc nhau mà chữ số hàng đơn vị là 3. + 24 số cú 4 chữ số khỏc nhau mà chữ số hàng đơn vị là 4. + 24 số cú 4 chữ số khỏc nhau mà chữ số hàng đơn vị là 5. Vậy tổng tất cả cỏc số tự nhiờn cú 4 chữ số khỏc nhau lập được mà chữ số hàng đơn vị lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5 là: S

2

====

((((

1 2 3 4 5 10+ + + ++ + + ++ + + ++ + + +

)))) ((((

³

++++10

²

++++10 1 .24 399.960++++

))))

====Kết luận: vậy tổng cỏc số tự nhiờn cú 5 chữ số lập được từ tập hợp A là : 19.999.800 399.960 19.599.840−−−− ====CÁCH KHÁC: Gọi số cú 5 chữ số khỏc nhau là a a a a a

_{1 2 3 4 5}

BƯỚC 1: Tớnh tổng cỏc số tự nhiờn cú 5 chữ số khỏc nhau mà chữ sốđứng đầu a

₁

Cể THỂ bằng 0 vậy cú 1.A

⁵

₆

số như vậy được lập ra. + Khi xột tổng cỏc số nờu trờn, ta thấy mỗi chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 đều xuất hiện số lần như nhau ứng với một S 1.A . 0 1 2 3 4 5 . 10 10 10 10 1chữ số nào đú (1= + + + + + + + + +== + + + + ++ + + + + ++ ++ ++ ++6 lần của A

⁵

₆

) nờn tổng sẽ là:

1

⁵

6

(((( )))) ((((

⁴

³

²

))))

=6 + + + + + + + + +BƯỚC 2: Tớnh tổng cỏc số tự nhiờn cú 5 chữ số khỏc nhau mà chữ sốđứng đầu a

₁

BẰNG 0 (coi như số cú 4 chữ số khỏc nhau mà chữ sốđứng đầu KHÁC 0) vậy cú 1.A

⁴

₅

số như vậy được lập ra. + Khi xột tổng cỏc số nờu trờn, ta thấy mỗi chữ số 1; 2; 3; 4; 5 đều xuất hiện số lần như nhau ứng với một S 1.A . 1 2 3 4 5 . 10 10 10 1= + + + + + + +== + + + ++ + + + ++ ++ ++5 lần của A

⁴

₅

) nờn tổng sẽ là:

2

⁵

6

(((( )))) ((((

³

²

))))

=5 + + + + + + +KẾT LUẬN: vậy tổng cỏc số tự nhiờn cú 5 chữ số lập được từ tập hợp A là : S S====

₁

−−−−S

₂

====19.599.840