(4 ĐIỂM) A) A) TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA P = 5X2 + 9Y2 – 12XY + 2...

Câu 4 : (4 điểm)

a) a)

Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 5x

+ 9y

– 12xy + 24x – 48y + 82

+ + =

  + + =

3

x y z

x y z



b) b)

Tìm các số nguyên x, y, z thoả hệ

a) a)

Ta có:

P = (2x – 3y + 8)

+ (x – 4)

+ 2 ≥ 2

− + =  =

2 3 8 0 16

 ⇔ 

x y y

4 4 3

 = 

x x

  = 

Dấu bằng trong bất đẳng thức trên xảy ra khi

Vậy Min P = 2

b) b)

Ta có :

( )

+ + = + + − + + +

3( )( )( )

x y z x y z x y y z z x

⇔ = − + + +

x y y z z x

3 27 3( )( )( )

1 9 ( )( )( )

⇔ + + + =

( )( )( ) 8

⇔ − − − =

(3 )(3 )(3 ) 8

z x y

Suy ra 3 – z, 3 – x, 3 – z là các ước số của 8

Mà các ước số của 8 là ^{± ± ± ± 1, 2, 4, 8}

Như vậy 3 - x, 3 - y, 3 - z nhận một trong các giá trị đã nêu

Lập bảng :

-1 +1 -2 2 -4 4 -8 8

3-x *

3-y *

3-z *

Thử trên bảng ta được :

= = = = −

   

1 4 4 5

x x x x

 =  =  = −  =

1; 4 ; 5; 4

y y y y

   

 =  = −  =  =

z z z z

1 5 4 4

   