CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD. QUA MỘT ĐIỂM S Ở TRONG HÌNH BÌNH HÀNH ABCD K...

Câu 6 : (2 điểm) : Cho hình bình hành ABCD. Qua một điểm S ở trong hình

bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với AB lần lượt cắt AD, BC tai

M, P và cũng qua S. Kẻ đường thẳng song song với AD lần lượt cắt AB, CD

tại N, Q. Chứng minh ba đường thẳng AS, BQ, DP đồng quy

B

A

N

S

M P

I

O

Q

D C

K

Giải:

Gọi I là giao điểm của DP và NQ.

K là giao điểm của SA và BC.

Ta có:

KP PK SP SP IS

PB = AM = SM = QD = IQ

KP IS

KP BP

IS = IQ

BP = IQ

(1).

Vậy

suy ra

OP KP

OI = IS

Gọi O là giao điểm SA và DP . Ta có

(2)

'

O P BP

O I = IQ

Gọi O' là giao điểm BQ và DP . Ta có

(3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: . Vậy O' trùng O, tức là SA, BQ và DP đồng qui.