(3,5 ĐIỂM)A.(1Đ) PT THAM SỐ ĐT (D) LÀ
Câu 4: (3,5 điểm)
a.
(1đ)
PT tham số đt (d) là:
{
x
z=−
=−
y=2+t
1+2
3
−t
t
(
∀
t
∈
R
)
1,0
MP (
α
) đi qua đt (d) và vuông góc với MP (Oxy)
0,25
đt (d) đi qua điểm M
0
(-1;2;-3) và có VTCP
⃗
u=(2
;1
;−1)
b.
MP (Oxy): z = 0 có VTPT
⃗
n
1
=(0;0;1)
0,25
(1đ)
MP (
α
) có VTPT
⃗
n=
[
⃗
u;
⃗
n
1
]
=(1
;−2
;
0
)
đi qua điểm M
0
(-1;2;-3)
0,25
MP (
α
) : x - 2y + 5 = 0
0,25
Gọi
(
β)
đi qua điểm I(1;-2;3) và vuông góc với đt (d)
0,25
MP
(
β)
đi qua điểm I(1;-2;3) có VTPT
⃗
u=(2
;
1;−1)
là 2x+y-z+3 = 0
0,25
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm I trên đường thẳng (d) ta có H(-1+2t; 2 + t; -3-t)
H
(
β)
ta có 6t + 6 = 0
t = -1
0,25
Vậy H(-3;1;-2)
c.
Gọi I'(x;y;z) đối xứng với I qua (d)
H là trung điểm của II'
{
x
z=−
y=
=−7
4
7
Vậy I'(-7;4;-7)
Gọi M là trung điểm của AB ta có
Δ
IAM
vuông tại M
Ta có R
2
= IA
2
= AM
2
+ MI
2
= 20
2
+ MI
2
0,25
Theo yêu cầu bài toán và ý c) ta có M(-3;1;-2)
d.
⃗
MI=(
4
;−3
;
5)−
|
⃗
MI
|
=
√
50
(0,5)
R
2
=20
2
+ 50 = 450
Vậy phương trình mặt cầu (S) thoả mãn yêu cầu bài toán là:
(x-1)
2
+ (y+2)
2
+ (z-3)
2
= (
15
√
2
)
2
Chú ý:
- Học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa.
--- Hết ---