(3,5 ĐIỂM) ĐIỂMA.(2Đ) VỚI M = 1 TA CÓ
Câu 1: (3,5 điểm)
Điểm
a.
(2đ)
Với m = 1 ta có: y = x
4
- 4x
2
+ 3. (C
1
)
0,25
x=0
y' = 4x
3
- 8x, y' = 0
4x
3
- 8x = 0
0,25
x=±
√
2
⇔
¿
x
− ∞
−
√
2
0
√
2
+∞
y'
- 0 + 0 - 0 +
HS đồng biến trên (
−
√
2
;0) và (
√
2
;
+∞
)
HS nghịch biến trên (
− ∞
;
−
√
2
) và (0;
√
2
)
4
2
lim x 4x 3
x
0,25
x
− ∞
−
√
2
0
√
2
+
∞
y'
- 0 + 0 - 0 +
y
0,25
CĐ
CT
DD
CT
y
CĐ
= y (0) = 3
y
CT
= y (
±
√
2
) = -1
(C
1
) cắt trục Oy tại điểm (0;3)
(C
1
) cắt trục Ox tại điểm (-1;0), (1;0), (
−
√
3
;0) và (
√
3
;0)
0,25
3
-
-1
Gọi M
0
(x
0
; y
0
)
(C
1
)
0,25
x
0
= 1 -> y
0
= 0
0,25
b.
y'
(1)
= -4
0,25
(1đ)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C
1
)
tại điểm M
0
là: y = -4x + 4
0,25
Phương trình hoành độ giao điểm
x
4
- 4x
2
+ 2m + 1 = 0 (1)
Đặt t = x
2
, t
0
Ta được phương trình: t
2
- 4t + 2m + 1 = 0 (2)
Để PT (1) có 4 nghiệm phân biệt
PT (2) có 2 nghiệm 0 < t
1
< t
2
Ta có
{
Δ'
P>
S>
>0
0
0
⇔
{
m>
m<
−1
3
2
2
⇔
−
2
1
<m
<
3
2
(*)
Vậy với
−
1
c.
2
<
m<
3
2
PT (1) có 4 nghiệm phân biệt tương ứng là:
(0,5)
−
√
t
2
, −
√
t
1
,
√
t
1
,
√
t
2
Do y = x
4
- 4x
2
+ 2m + 1 là hàm số chẵn (Nhận trục Oy làm trục đối xứng) theo yêu cầu
bài ta có:
∫(x
4
- 4x
2
+ 2m + 1 )
dx=0
⇔
3
t
2
2
−
20
t
2
+
15
(2
m+
1)=0
(3)
Mặt khác t
2
là nghiệm PT (2) ta có:
t
2
2
−
4
t
2
+2
m
+1=0
(4)
Từ (3) và (4) tìm được m =
11
18
thoả mãn điều kiện (*)
Kết luận: m =
11
18
…