(2 ĐIỂM) A) KHẢO SÁT BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ ( )C CỦA HÀM SỐ...

Câu 1. (2 điểm)

a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị

( )

C

của hàm số

y

=

x

³

−

3

x

²

+

2

∗

Hàm số đã cho xác định trên

∗

Ta có:

y'=3x

²

−6x=3x x

(

−2

)

_và

y'=0⇔x=0

_hoặc

x=2

_.

= −∞

_và

lim

∗

Giới hạn:

lim= +∞

→−∞

x

y

→+∞

∗

Bảng biến thiên:

x

−∞

0

2

+∞

'y

+

0

−

0

+

2

+∞

y−∞

−2

Hàm đồng biến trên mỗi khoảng

(

−∞

; 0

)

và

(

2;

+∞

)

, nghịch biến trên

(

0; 2 .

)

Hàm số đạt cực đại tại điểm

x

⁼

0

với giá trị cực đại của hàm số là

y

( )

0

=

2

và hàm số đạt cực tiểu tại

điểm

x

=

2

với giá trị cực tiểu của hàm số là

y

( )

2

= −

2

.

∗

Đồ thị

y

•

Điểm đặc biệt :

2

''

6

6

y

=

x

−

và

y

"

=

0

⇔

x

=

1

⇒

I

(

1; 0

)

•

Chọn

x

=

3

⇒

y

=

2,

x

= −

1

⇒

y

= −

2

.

-1

Chú ý: Ta có thể tìm điểm đặc biệt bằng cách tìm giao

3

x

điểm của đồ thị với trục tọa độ:

Giao điểm của đồ thị với trục

Oy là điểm

(

0; 2

)

-2

Đồ thị cắt

Ox tại ba điểm

(

_{1; 0}

)

_,

(

1

^±

3; 0

)

Nhận xét: Đồ thị nhận

I

(

1; 0

)

làm tâm đối xứng.

b)

0 ' 0

m

≤

⇒

y

=

có

1

nghiệm, nên hàm số có

1

cực trị.

m

>

⇒

y

=

có

3

nghiệm phân biệt và đổi dấu qua mỗi nghiệm đó, nên hàm số có

3

cực trị. Giả sử

(

0; 4

)

,

A

−

m

^B

(

^{− 2 ; 4m m}

²

^−4m

)

^{, C}

(

^{2 ; 4m m}

²

^−4m

)

^.

Vì tam giác

ABC

cân tại

A

và ,

B C

đối xứng nhau qua

Oy



⊥

⇒

= ∗BH AC



⊥H

là trực tâm tam giác

ABC

khi

AH BC . 0

( )



.

^AC

⁼

(

^{2 ; 4}

^m

^m

²

)

^.

2 ; 4

4

,

Ta có:

²

31

=



−

+

+



BH



m

m

m

4







∗ ⇔

+



−

+

+



=

8

8

1 0

Khi đó

( )

2

4

²

4

²

4

³¹

0

m

m



m

m

4







hay

³

²

31

m

−

m

−

2

m

− =

, phương trình có nghiệm

m

=

2

thỏa

m

>

0

.

GV ra đề: Nguyễn Phú Khánh Môn Toán – Khối A,A1