A/ KHẢO SÁT , VẼ (C)

Câu 1: a/ Khảo sát , vẽ (C) :

m = 0  y = x

⁴

– 2x

²

D = R, y’ = 4x

³

– 4x, y’ = 0  x = 0 hay x = 1

Hàm số đồng biến trên (-1; 0) và (1; +), nghịch biến trên (-;-1) và (0; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y

CĐ

= 0, đạt cực tiểu tại x = ±1 và y

_CT

= -1

x

lim y



 

Bảng biến thiên :

x - -1 0 1 +

y’  0 + 0  0 +

y + 1 +

-1 -1

-

y = 0  x = 0 hay x =  2

Đồ thị tiếp xúc với Ox tại (0; 0) và cắt Ox tại hai điểm (  2 ; 0)

b/ y’ = 4x

³

– 4(m + 1)x

y’ = 0  x = 0 hay x

²

= (m + 1)

Hàm số có 3 cực trị  m + 1 > 0  m > -1

Khi đó đồ thị hàm số có 3 cực trị A (0; m

²

),

B (- m  1 ; – 2m – 1); C ( m  1 ; –2m – 1)

Do AB = AC nên tam giác chỉ có thể vuông tại A.

Cách 1. Gọi M là trung điểm của BC  M (0; -2m–1)

Do đó ycbt  BC = 2AM (đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền)

3

 2 m  1 = 2(m

²

+ 2m + 1) = 2(m + 1)

²

 1 = (m + 1) m  1 =

( m  1)

2

(do m > -1)

 1 = (m + 1) (do m > -1)  m = 0

Cách 2. Ta có: ^{ AB }  ^{m   1; 2 m   1 m}

²

 ^{;  AB   m  1 }

²

^{   2 m   1 m}

²

^

²



 ^{1; 2 1}

²

 ^{;  1 }

²

^{ 2 1}

²

^

²

AC   m   m   m  AC  m    m   m

Do đó tam giác ABC cân tại A nên tam giác ABC vuông

  

²



²

^{   }

⁴

                

. 0 1 2 1 0 1 1 0

AB AC m m m m m

  

m

1

 

     

                

1 1 1 0 1 1 0.

m m m m

1 1