CHO HÀM SỐ Y X 4  2( M1)X2 M ( )2 1 ,VỚI M LÀ THAM SỐ THỰC.A...

Câu 1: Cho hàm số y x

⁴

 2( m1)x

²

m ( )

²

1 ,với m là tham số thực.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.GY a/ Khảo sát, vẽ (C) :m = 0 Þ y = x

⁴

– 2x

²

D = R, y’ = 4x

³

– 4x, y’ = 0 Û x = 0 hay x = ±1Hàm số đồng biến trên (-1; 0) và (1; +¥), nghịch biến trên (-¥;-1) và (0; 1)

x

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y

CĐ

= 0, đạt cực tiểu tại x = ±1 và y

CT

= -1

x

lim y

 ±¥

¥Bảng biến thiên :x -¥ -1 0 1 +¥y’  0 + 0  0 +

y

-1

O

- y +¥ 1 +¥ -1 -1

-1

1

y = 0 Û x = 0 hay x = ^{± 2}Đồ thị tiếp xúc với Ox tại (0; 0) và cắt Ox tại hai điểm (^{± 2}; 0)b/ y’ = 4x

³

– 4(m + 1)xy’ = 0 Û x = 0 hay x

²

= (m + 1)Hàm số có 3 cực trị Û m + 1 > 0 Û m > -1Khi đó đồ thị hàm số có 3 cực trị A (0; m

²

),B (- m1; – 2m – 1); C ( m1; –2m – 1)Do AB = AC nên tam giác chỉ có thể vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC Þ M (0; -2m–1)Do đó ycbt Û BC = 2AM (đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền)

3

(m1)

2

(do m > -1)Û 2 m1 = 2(m

²

+ 2m + 1) = 2(m + 1)

²

Û 1 = (m + 1) m1 = Û 1 = (m + 1) (do m > -1) Û m = 0