Bài 15: Chuyên lam Sơn Thanh Hóa 11 – 12 (Vòng 01)
Cho a, b, c là ba số thực dương t/m a + b + c = 2 Tìm Max P
P ab
ca
bc
biết
2
2
ab
ac
c
b
a
Hướng dẫn
* Vì a + b+ c = 2
2c+ab = c(a+b+c)+ab= ca+cb+c
2
+ ab = (ca+ c
2
)+(bc + ab)
= c(a+c) + b(a+c)=(c+a)(c+b) 2c+ab = (c+a)(c+b)
vì a ; b ; c > 0 nên 1 0
c
a và 1 0
b áp dụng cosi ta có
1 a + c = b + c a = b
1
1 2.
c
b
a dấu (=)
(
)(
)
hay ( 1 1 )
b c
c
c b
2 (1) dấu bằng a = b
cb
Tương tự:
a c
2 (2) dấu bằng b = c
b a
2 (3) dấu bằng a = c
cộng vế với vế của (1) ; (2) ; (3) ta có
1 (
: P=
)
+
2
ab ) ( ) (
1
P
(
a b
1
a ). .( ) .( )
( . 2 1
1
= 2
a b c
P=
≤ 1 dấu bằng a = b = c =
3
Vậy min P = 1 khi a = b = c =
Bạn đang xem bài 15: - Hướng dẫn giải một số bài toán bất đẳng thức ôn thi vào lớp 10 -
