LỜI GIẢI. GỌI ∆ LÀ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG CỦA D 1 VÀ D 2 VÀ GIẢ SỬ ∆...

3 . - DAP AN CHUYEN DE TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 3 . - DAP AN CHUYEN DE TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Toán DAP AN CHUYEN DE TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

3 .

Lời giải. Gọi ∆ là đường vuông góc chung của d 1 và d 2 và giả sử ∆ ∩ d 1 = M, ∆ ∩ d 2 = N .

Ta có M (7 + t 1 ; 3 + 2t 1 ; 9 − t 1 ), N (3 − 7t 2 ; 1 + 2t 2 ; 1 + 3t 2 ).

Suy ra −−→

M N = (−4 − t 1 − 7t 2 ; −2 − 2t 1 + 2t 2 ; −8 + t 1 − 3t 2 ).

( −−→

−4 − t 1 − 7t 2 − 4 − 4t 1 + 4t 2 + 8 − t 1 + 3t 2 = 0

t 1 = 0

M N . −→ u d

1

= 0

Khi đó

−−→ M N . −→ u d

2

= 0 ⇔

28 + 7t 1 + 49t 2 − 4 − 4t 1 + 4t 2 − 24 + 3t 1 − 9t 2 = 0 ⇔

t 2 = 0 .

Suy ra M(7; 3; 9), −−→

M N = (−4; −2; −8).

Đường thẳng ∆ qua M(7; 3; 9) và nhận −−→

M N = (−4 − 2 − 8) làm vectơ chỉ phương.

x = 7 − 4t

 

Vậy ∆ có phương trình

.

y = 3 − 2t

 

z = 9 − 8t

Bài tập 6.55. Viết phương trình đường thẳng qua A (1; −1; 1) và cắt hai đường thẳng d : x − 1

2 = y

1 =

z − 3

−1 , d 0 : x

1 = y + 1

−2 = z − 2