ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005 TÌM M ĐỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAU C...

Bài 6: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

   

2x x 1 2 x 1

   

7 7 2005x 2005 1

 

 

  ^{ }

2

x m 2 x 2m 3 0 2

    



Giải

Điều kiện x  1.

Ta có : (1)  7 ^{2x  x 1 }  7 ^{2  x 1 }  2005(1 x) 

 Xét     1 x 1 2x 2   7 ^{2x  x 1 }  7 ^{2  x 1 }   0 2005(1 x) 

nên (1) đúng x [ 1; 1]   

 Xét x 1   2x 2   7 ^{2x  x 1 }  7 ^{2  x 1 }   0 2005(1 x) 

nên (1) hiển nhiên sai. Do đó (1)  1  x  1

 Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi: (2) có nghiệm  [1; 1]

 x ² – 2x + 3  m(x - 2) có nghiệm x  [1; 1]

x 2 2x 3 m (vì x 2 0)

     

x 2 có nghiệm x  [1; 1]



x 2 2x 3

Xét hàm f(x) =  

x 2 , x  [1; 1]

x 4x 1

 

 

f (x)

x 2 , f’(x) = 0  x 2   3

x  1 2  3 1 2 2  3 +

f'(x) + 0    0 +

f(x)

2 2

TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN

Dựa vào bảng biến thiên hệ có nghiệm  2 ≤ m