ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011

Giải phương trình: ²  ²  ¹  

log 8 x   log 1 x   1 x    2 0 (x  R).

2

Giải

 ²   

log 8 x   log 1 x   1 x    2 0 . Điều kiện: –1 x  1.

2 1

TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN

 ^{log 8 x 2}  ^{ 2}  ^{ log 2  1 x   1 x     2 8 x  2  4 1 x    1 x   (*).}

Với –1 x  1 thì hai vế của (*) không âm nên bình phương hai vế của (*) ta

được: (*)   ^{8 x  2}  ^{2  16 2 2 1 x}  ^{  2}  ^{  8 x  2  2  32 1}  ^{ 1 x  2}  ^(1).

Đặt t = 1 x  ²  t ² = 1 – x ²  x ² = 1 – t ² , (1) trở thành:

 ^{7 t  2}  ^{2  32 1 t     t 4 + 14t 2} – 32t + 17 = 0

 (t – 1)(t ³ – t ² +15t – 17) = 0  (t – 1) ² (t ² + 2t + 17) = 0  t = 1.

Do đó (1)  1 x  ² = 1  x = 0 (Thỏa điều kiện –1 x  1).

Vậy, phương trình đã cho có một nghiệm x = 0.