ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOG 2X – 1 (2X 2 + X – 1...

Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008

Giải phương trình log 2x – 1 (2x ² + x – 1) + log x + 1 (2x – 1) ² = 4

Giải

  

0 2x 1 1

      

2x x 1 0 x 1 2 1 x 1

2

     

Điều kiện:

    

0 x 1 1 x 1 2

   

  

(2x 1) 0



log _{2x 1 } (2x ²    x 1) log (2x 1) _{x 1 }  ²  4

 log 2x – 1 (2x – 1)(x + 1) + log x + 1 (2x – 1) ² = 4

 1 + log 2x – 1 (x + 1) + 2log x + 1 (2x – 1) = 4

1 1

Đặt: _{ }

     

t log (x 1) log (2x 1)

log (x 1) t

2x 1 x 1 

2x 1



1 t 2 4 t 3t 2 0

2 t 1

Ta có phương trình ẩn t là:             

t t 2

TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN

 Với t = 1  log 2x – 1 (x + 1) = 1  x + 1 = 2x – 1  x = 2 (nhận)

x 0 (loại)

  

 Với t = 2  log 2x – 1 (x + 1) = 2  (2x – 1) ² = x + 1   

x 5

4



Nghiệm của phương trình là: x = 2 và x  5

4 .