GIẢI PHƯƠNG TRÌNH X X 02 1 0 2 1 2 X 0         X 0 X 0...

2. Giải phương trình

x x 0

2 1 0 2 1 2 x 0

 

     

  

 

x 0 x 0

 

 

 

Điều kiện

x x

   

log 1 2 x

2 2 1

x và x > 0

(*) 

 log (2 ₂ ^x  1) log x 1 2  ₂   ^x  x và x > 0

 (2

 1) + log

(2

 1) = x + log

x (**)

Xét hàm f(t) = t + log

t đồng biến nghiêm cách khi t > 0

Do đó f(u) = f(v)  u = v, với u > 0, v > 0

Vậy từ (**)  2

 1 = x  2

 x 1 = 0 (***)

Lại xét hàm g(x) = 2

 x  1 khi x > 0

ln 2

g'(x) = 2

ln2  1 , g'(x) = 0  2 ^x  1  log e 1 ₂ 

 x log (log e) 0  ^{2 2} 

Ta có g

(x) > 0 với mọi x nên g'(x) là hàm tăng trên R

g (x) 0, x log (log e)

    và g (x) 0, x log (log e)

  

g

 giảm nghiêm cách trên    ;log (log e)



và g tăng nghiêm cách trên  log (log e);

 

g(x) 0

  có tối đa là 1 nghiệm trên    ;log (log e)



, và có tối đa là 1

.

nghiệm trên  log (log e);

 

bằng cách thử nghiệm ta có pt g(x) 0  (***) có 2 nghiệm là

x = 0 và x = 1 . Vì x > 0 nên (*)  x = 1.

Câu Va: